Théorème de Millman

systèmes en translation, dans un référentiel galiléen. - Applications, notamment à la chute libre. Chapitre 8 : Energétique - Travail, puissance, - Energie cinétique de translation, - Energie potentielle de pesanteur, - Energie mécanique. - Théorème de l’énergie cinétique. Stéphane Victori. stephanevictori@yahoo.fr Version 4.0 -2- Préparation aux tests de sélection de la formation « Ingénieur CESI » Physique Répartition des séances : Programme PFI Mars 2005. Séance 1 Séance

. . . . . . . . . . . . 15 3 THÉORÈMES DE BASES ET MODÉLISATIONS DES RÉSEAUX LINÉAIRES 17 3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.2 Théorème de Millman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3 9 ÉLECTROCINÉTIQUE-M.P.S.I TABLE DES MATIÈRES 3.3 3.4 3.5 4 5 Théorème de superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Théorème Thevenin . . . . . . . . . . .

R2 R1 + R0 Vref R0 Vs Ve Figure 12.3 3. A partir de cette caractéristique, donner les valeurs des seuils de basculement. On note le seuil de basculement du Haut vers le Bas (VHB ) et celui du Bas vers le Haut (VBH). 2. En utilisant le théorème de Millman, déterminer les expressions des entrées non inverseuse V+ et inverseuse V- en fonction des résistances, Ve, Vs et Vref. 3. Donner les expressions de VHB et VBH. 4. En déduire le rapport R2/R1 puis calculer la valeur de Vréf. 5. Sachant que R2

3      
  Afin d'éviter un calcul relativement pénible,effectuons la constatation suivante:
V1 + V2  Vc = 2 posons   Vd = V1- V2  alors
Vd  V1 = Vc + 2    V2  Vc    Vd   2   Le théorème de superposition des états électriques nous permet d'écrire: Vc Vc Vs=Amc.Vc + = Vd/2 -Vd/2 Vs=Ad.Vd V1 V2 Vs=Ad.(V1-V2)+Amc.(V1+V2)/2 Le comportement du système lorsque V1=V2= V1+ V2 est appelé comportement en

Nous constatons qu'il y a aussi une contre réaction négative (liaision physique entre sortie et entrée inverseuse), donc l'étude se fait en mode linéaire, ce qui engendre Ved = 0 et V + = V − . Nous pouvons affirmer que V + = 0 et d'après le théorème de Millman : .(22) Or, comme V + = V − on a : .(23) Donc  (24) 9.2 sommateur Figure 19 : montage sommateur Additionne plusieurs entrées pondérées (25) * Quand (26) (26) * Quand (27) (28) * La sortie est inversée * L'impédance

donnée par : εk E k ε k = +1 pour une source orientée dans le sens de i k I= avec ε k = −1 pour une source orientée dans le sens inverse de i Zi i Dans l’exemple précédent on peut écrire I = E . R + jLω Théorème de Millmann Sous sa forme la plus utile le théorème de Millmann s’utilise pour un nœud A où n’arrivent que des dipôles linéaires et des sources de tension et fournit une expression du potentiel complexe V M i + εi E i ( ) de A : V A = i i Zi 1 Zi avec εi =

correcte », fructueuse ou non, il est possible de lire la partie « conseils » : cette partie peut se présenter ainsi : – soit une idée de résolution est proposée ; – soit une question est posée pour la mise en évidence d’un phénomène ; – soit un théorème est énoncé,…. – Si l’aide ne permet pas de résoudre l’exercice, il faut alors s’aider de la solution, qu’il ne suffit pas de lire : après lecture il faut essayer de refaire l’ensemble de l’exercice seul. Dans un souci d’aide maximale à ces préparations

correcte », fructueuse ou non, il est possible de lire la partie « conseils » : cette partie peut se présenter ainsi : – soit une idée de résolution est proposée ; – soit une question est posée pour la mise en évidence d’un phénomène ; – soit un théorème est énoncé,…. – Si l’aide ne permet pas de résoudre l’exercice, il faut alors s’aider de la solution, qu’il ne suffit pas de lire : après lecture il faut essayer de refaire l’ensemble de l’exercice seul. Dans un souci d’aide maximale à ces préparations

D’ANALYSE DES CIRCUITS 19 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 19 19 20 20 21 21 22 22 Diviseurs de tension et de courant Générateurs de tension et de courant équivalents Loi des nœuds Théorème de Millman Lois de Kirchoff Loi des mailles Théorème de Thévenin Théorème de Norton VI Table des matières 3.9 Circuits série et parallèle équivalents 3.10 Quadripôles, impédances et admittances 23 23 CHAPITRE 4 • RÉPONSE TEMPORELLE, NOTATION SYMBOLIQUE, TRANSFORMÉE

d’économie politique, e 4 éd. : 1898 (trad. : F. Savaire-Jourdan), Paris, Gordon & Breach, 1971, t. II, p. 37-41. Texte 6 : MARSHALL Alfred [24 mars 1908], « Lettre à John Bates Clark », Memorials of Alfred Marshall, Pigou (éd.), New York, Kelley & Millman, 1956, p. 416-418. e Texte 7 : WALRAS Léon [1874], « 5 leçon : Du marché et de la concurrence. Problème de l'échange de deux e marchandises entre elles », Eléments d’économie politique pure ou théorie de la richesse sociale, 4 éd. : 1900, Œuvres économiques