Vecteur de Poynting

Département d’Électronique, 3e année, 2011–2012 http://www.polytech.unice.fr/~aliferis Introduction Plan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les 4 forces fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . Scalaire, vecteur, système de coordonnées . . . . . Vecteur de position; produit scalaire et vectoriel. Champ scalaire, champ vectoriel . . . . . . . . . . . Équations de Maxwell Les équations de Maxwell (régime temporel) . . La divergence: un champ scalaire . . . . . . . . . . Le rotationnel:

z , t ) = 0 ⎢− sin(ωt − kz )u x + sin(ωt − kz + )u y ⎥ . 2- rot ( E ) = − 3 c ⎣ ∂t ⎦ r r 2 v E ( z , t ) ∧ B ( z , t ) E0 ⎡ 2 π ⎤v 2 3- Le vecteur de Poynting : R( z , t ) = = ⎢sin (ωt − kz ) + sin (ωt − kz + 3 )⎥u z cµ 0 ⎣ µ0 ⎦ La puissance moyenne (transportée par l’onde) par unité de surface est égale à la valeur moyenne du module du vecteur de Poynting soit < P > = 2 E0 cµ 0 II- Propagation d’onde électromagnétique dans l’océan 1- Les équations de Maxwell dans le milieu considéré sont

: Hz . . . ). e • – Les vecteurs sont identifi´s par l’identificateur en caract`re gras (e.g. E). e e – Les composantes d’un vecteur sont sp´cifi´es par l’entremise de leur coordonn´e e e e mise en indice inf´rieur (e.g. Ex ou Eθ ). e – Les phaseurs et les quantit´s complexes qui en d´coulent, avec un module et e e une phase, sont plutˆt repr´sent´s par leur identificateur surmont´ d’une barre o e e e ¯ ¯ ¯ (e.g. E, Eθ ou Zi ). – Ainsi, les vecteurs-phaseurs sont identifi´s par

Si cette densité de puissance dépend de la direction de propagation envisagée (donc de et de .) on dit que l'antenne est directive. Dans le cas contraire, elle est isotrope. Densité de puissance : donnée par le module du vecteur de Poynting : = ) : vecteur de Poynting Comme sont perpendiculaires, on obtient : p =  : densité de puissance (exprimée en W/m² Alors, la puissance totale rayonnée vaut : étant une surface fermée (de forme et de taille quelconque) entourant complètement

divE = − divA − ∆V = ∂t ǫ0 et en utilisant la condition (5), nous avons une ´quation similaire a (6) e ` pour le potentiel scalaire ∆A − ∆V − ρ 1 ∂2V =− c2 ∂t2 ǫ0 (7) • l’´quation homog`ne divB = 0 se r´sout en introduisant le potentiel e e e vecteur A : B = rotA (1) • de mˆme la seconde ´quation homog`ne, rotE +∂ B/∂t = 0, se r´sout e e e e en introduisant le potentiel scalaire V E = −∇V − ∂A ∂t (2) Les potentiels (V, A) ne sont pas uniques pour d´crire un champ EM e donn´. Les transformations

isolée de la physique, c’est une partie intégrante de l’électromagnétisme basée sur quelques approximations. Plusieurs difficultés ont troublé les esprits au cours des derniers siècles : la nature du photon, qui n’est pas une simple particule, mais le vecteur d’interaction du champ électromagnétique. Ce photon a tantôt un comportement plutôt ondulatoire, tantôt un comportement plutôt corpusculaire. La longueur d’onde de la lumière, le rayonnement visible est compris entre 0.4 et 0.8 µm rend les analogies

diffraction : théorie de la diffraction ; diffraction par une fente ; fentes de Young ; réseau de diffraction ; diffraction de rayons X ; espace réciproque. Flux d'énergie Le flux d'énergie à travers une surface est donné par le flux du vecteur de Poynting. Dualité onde-corpuscule La notion d'onde électromagnétique est complémentaire de celle de photon. En fait, l'onde fournit une description plus pertinente de la radiation pour les faibles fréquences (c'est-à-dire les grandes longueurs d'onde)

mathématiquement en un champ magnétique et un champ électrique. Leurs vecteurs sont en phase et perpendiculaires entre eux, caractéristiques d'une onde plane. Onde électromagnétique Elle se propage à une vitesse (v) qui dépend de l'indice de réfraction (n) du milieu de propagation selon la loi : v = c /n (c = 3.108 m/s). Dans le vide et dans l'air, v = c car n = 1. La longueur d'onde est la distance en mètres pour laquelle les vecteurs champs E et H retrouvent leurs mêmes amplitudes et mêmes directions

x décroissant puis celle d’une onde stationnaire. 17- Démontrer à partir des équations de Maxwell la structure d’une onde électromagnétique plane progressive harmonique dans une région vide de charges et de courant. 18- Qu’est ce que le vecteur de Poynting. Que représente t’il ? Le calculer dans le cas d’une OPPH. 19- Retrouver les caractéristiques d’une onde réfléchie sur un conducteur parfait. Montrer que l’onde résultante est une onde stationnaire. 

distribution de charges. Énergie potentielle d’un dipôle dans un champ électrique uniforme. – Notions sur la polarisation de la matière. – Électromagnétisme :(4 h 30) : – Rappels d’électrocinétique : Conduction électrique. Intensité du courant électrique. Vecteur densité de courant. Loi d’Ohm Microscopique. – Champ magnétique : Force de Lorentz. Théorème d’Ampère. Lignes de champ. Loi de Biot-Savart. Notions sur l’aimantation de la matière. – L’induction magnétique : Flux du champ magnétique. Loi d’induction