Motivation
• Un algorithme est une procédure finie et mécanique de résolution d’un problème.
Exemples : les algorithmes d’Euclide, l’algorithme de Dijkstra ...

9. Complexité des algorithmes

• Un algorithme doit se terminer sur toutes les données possibles du problème et doit fournir une solution correcte dans chaque cas. • Pour résoudre informatiquement un problème donné, on implante donc un algorithme sur un ordinateur. Mais, pour un problème donné, il existe bien souvent plusieurs algorithmes. Y a-t-il un intêret à choisir ? et si oui comment choisir ? • En pratique, il n’est même pas suffisant de détenir un algorithme. Il existe des problèmes pour lesquels on a des algorithmes, mais qui restent comme « informatiquement non résolus ». C’est parce que les temps d’exécution sont vite exorbitants.
On cherche alors des heuristiques pour abaisser ces temps de calcul.

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Complexité
En informatique, le mot complexité recouvre en fait deux réalités : • la complexité des algorithmes C’est l’étude de l’efficacité comparée des algorithmes. On mesure ainsi le temps et aussi l’espace nécessaire à un algorithme pour résoudre un problème. Cela peut se faire de façon expérimentale ou formelle. • la complexité des problèmes La complexité des algorithmes a abouti à une classification des problèmes en fonction des performances des meilleurs algorithmes connus qui les résolvent. Techniquement, les ordinateurs progressent de jour en jour. Cela ne change rien à la classification précédente. Elle a été conçue indépendamment des caractéristiques techniques des ordinateurs.

Temps d’exécution d’un programme
• On implante un algorithme dans un langage de haut niveau pour résoudre un problème donné. Le temps d’exécution du programme dépend : – – – – – – des données du problème pour cette exécution de la qualité du code engendré par le compilateur de la nature et de la rapidité des instructions offertes par l’ordinateur (facteur 1 à 1000) de l’efficacité de