Correction bac blanc fev2006

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CORRECTION BAC BLANC – FEVRIER 2006

ENONCE EXERCICE I : LANCERS SUR LA TERRE ET LA LUNE

« Une même personne voyageant dans l’espace et se posant successivement sur différentes planètes n’aurait pas la même gravité sur chacune d’elles : cela se traduirait en rien le fait qu’elle ait pu grossir ou maigrir, mais indiquerait que ces différentes planètes n’ont pas la même masse.
La Lune, parexemple, 81 fois plus massive que la Terre, attirera moins le voyageur de l’espace. En y posant le pied, ce dernier se sentira plus léger. Il n’y sera pas 81 fois plus léger car l’attraction dépend aussi de la distance du cosmonaute au centre de la planète qui est plus faible sur la Lune que sur la Terre. En tenant compte à la fois de la masse de la Lune et de son rayon, l’attractiongravitationnelle à sa surface est environ 6 fois plus faible que sur la terre. Cela signifie que l’on peut sauter 6 fois plus haut ou plus loin, avec le même élan initial.
… Sur la Lune, un humain paraîtrait donc 6 fois plus fort dans la plupart des disciplines sportives. »

Les pommes de Newton , Jean Marie Vigoureux, Diderot Editeur, Arts et Sciences.

Données :

Masse de la Terre : MT » 6,0.1024 kgMasse de la Lune : ML » 7,0.1022 kg
Rayon de la Terre : RT » 6,4.103 km
Rayon de la Terre : RL » 1,7.103 km
Constante universelle de gravitation : G » 6,7.10-11 m3 . kg-1. s-2

Vitesse initiale du projectile : V0 » 15 m.s-1

Relation trigonométrique : pour toute valeur de a, sin(2.a) = 2.sin(a).cos(a)

Questions :

1- Champ de gravitation :

1-1 Etablir l’expression du champ g0 degravitation, créé par une planète supposée sphérique et homogène, de masse M, de rayon R, en un point de sa surface.

1-2- Calculer la valeur de ce champ à la surface de la Terre et à la surface de la Lune. En déduire que pour la Lune, « l’attraction à sa surface est environ 6 fois plus faible que sur la Terre ».

2- Pour vérifier que les performances sportives d’un « lunien » sont supérieures àcelles d’un « terrien », un concours de lancer de projectile est organisé sur chaque planète entre les deux champions de cette spécialité.
Une balle sphérique, assimilable à un objet ponctuel, de masse m, est lancée par l’athlète à une vitesse , avec un angle a par rapport à l’horizontale, à partir d’un point O pris comme origine du repère dans lequel on étudiera le mouvement. Le champ degravitation dans la région de l’espace où s’effectuera le lancer est uniforme, de valeur g0. On néglige les frottements.

2-1-1 Etablir les équations horaires
x = f(t) et z = g(t) du mouvement dans le repère orthonormé .

2-1-2 Etablir l’équation de la trajectoire z = h(x).

2-2 La balle tombe sur l’axe Ox en un point P. La distance OP est appelée portée horizontale. Etablir l’expression de OPet montrer qu’elle est maximale pour une valeur de l’angle a que l’on calculera.
En supposant que cette valeur de l’angle est réalisée, calculer la valeur de la portée horizontale sur la Terre et la Lune.

2-3 La balle atteint une hauteur maximale H que l’on appelle « flèche ».
2-3-1 Etablir l’expression littérale de la flèche.
2-3-2 Calculer sa valeur sur chaque planète si la valeur del’angle de lancement vaut 50°.
2-3-3 Calculer sa valeur sur chaque planète pour un lancer vertical.

2-4 La phrase « cela signifie que l’on peut sauter 6 fois plus haut ou plus loin, avec le même élan initial » est elle correcte ? Justifier la réponse.

CORRECTION EXERCICE I

1-1 La loi de la gravitation universelle de Newton donne l’expression de la force d’interaction entre deux objets demasses respectives M et m, à symétrie sphérique et homogène dont les centres de gravité sont distants de d : où G est la constante universelle de la gravitation.
Cette force peut encore être exprimée sous la forme . Cette expression fait intervenir une quantité entre parenthèse qui ne dépend pas des caractéristiques de l’objet de masse m. Cette quantité, notée g, est appelée champ de gravitation...
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