5
ACTIVITÉS
Activité 1
1 a) 158 – 142 + 1 = 17 coureurs. 2 x – 12 + 1 = 35 d’où x = 46. 3 2 022 – 2 011 + 1 = 12 années.

CHAPITRE

Suites. Suites arithmétiques. Suites géométriques
(page 118)

Activité 2
2
d2 5 d3 5 2 d4 5 4 d5 5 8 d6 d7 d8 d9 d10 5 5 5 5 5 16 32 64 128 256 1 3 Pour tout entier n, dn+1 = dn. 2

b) x – 159 + 1 = 20 d’où x = 178. L’équipe a reçu les dossards numérotés de 159 à 178.

4 a) 12 intervalles, 13 multiples de 5.
b) Le plus petit multiple de 5 est 145, le plus grand 215. Ils sont « distants » de 70 donc 14 intervalles et 15 multiples de 5.

Activité 3
4 La cellule A2011 contient le nombre 4 021. 5 A6 = A5 + 2, et pour tout n, An+1 = An + 2. 6 Les différences entre deux cellules consécutives sont constantes.

5 84 – 26 = 58, donc 29 intervalles de longueur 2, soit 30 numéros.

PROBLÈME OUVERT
Figure 8 : 36 points ; Figure 17 : 153 points ; Figure 2011 : 2 023 066 points.

EXERCICES
1

Application (page 123)
3 1 4 3 1 – 2 = – ≠ u2 – u1 = – = – : la suite 2 2 3 2 6 n’est pas arithmétique. b) u1 – u0 = 1 1 5 1 3 – 1 = – ≠ u2 – u1 = – = : la 2 2 4 2 4 suite n’est pas arithmétique. b) ∀ n ∈ , un+1 – un = – 2. La suite (un) est arithmétique de premier terme u0 = 2 et de raison – 2.

a) ∀ n ∈ , un+1 – un = 2(n + 1) + 3 – 2n – 3 = 2. La suite (un) est arithmétique de premier terme u0 = 3 et de raison 2. b) u1 – u0 = 0 ≠ u2 – u1 = 2 : la suite n’est pas arithmétique. 3 . 2 1 et La suite (un) est arithmétique de premier terme u0 = 2 3 de raison . 2

3

a) u1 – u0 =

2

a) ∀ n ∈

, un+1 – un =

Chapitre 5 ● Suites. Suites arithmétiques. Suites géométriques

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u0 = 1, u1 = 0, u2 = 1. u1 – u0 ≠ u2 – u1 : la suite n’est pas arithmétique. ∀ n ∈ , un+1 – un = – 2. La suite (un) est arithmétique de premier terme u1 = 7 et de raison 7.

4 5

u200 = u0 + 200 × r = 5 + 200 × –

1 = – 95. 2

14 u40 – u17 = 23r = 46 donc r = 2. u10 = u17 – 7r = 24 – 7 × 2 = 10. u20 = u17 + 3r = 24 + 6 = 30.
100 u3857 =