G. Pinson - Physique Appliquée Numération binaire et hexadécimale - B11/1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

B11. Numération binaire et hexadécimale
Systèmes de numération • base 10 di ∈ {0,1,...,9} N = ∑ di .10i i =0 Décimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Hexadécimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Binaire OOOO OOO1 OO1O OO11 O100 O1O1 O11O O111 1OOO 1OO1 1O1O 1O11 11OO 11O1 111O 1111 4 3 2 1 0 k

base 2 bi ∈ {0,1} N = ∑ bi .2i i =0 k

base 16 hi ∈ {0,...,9,A,B,C,D,E,F} N = ∑ hi .16i i =0 k

Définition : structure d'un nombre i : "poids" d'un chiffre :

N = 40593 digit de poids fort chiffre le plus significatif (MSB : Most Significant Bit) digit de poids faible chiffre le moins significatif (LSB : Least Significant Bit)

• Conversions de code Décimal → Hexadécimal N \ 16 = N1 reste h0 ⇔ h0 = N mod 16 N1 \ 16 = N2 reste h1 ⇔ h1 = N1 mod 16 etc… Exemple :
2523 11 B D 9 16 157 13 16 9 9 16 0

Hexadécimal ↔ Binaire 16 = 24 ⇒ à chaque digit hexadécimal correspond un quartet binaire (4 bits)

(2523)10 = (9DB) 16 = (1001.1101.1011)2

• Résolution numérique La précision des calculs et la résolution des mesures dépendent du nombre de bits n : échelle : 2 n nombre de valeurs distinctes (niveaux de quantification) 1 inverse de l'échelle, en valeur fractionnaire ou décimale. Rapport signal / bruit. Augmente de 6 dB par bit supplémentaire. précision exprimée en % précision exprimée en parties par millions résolution sur une échelle 0-10 volts

précision : p = dB : %: ppm : ∆v :

2n 20 log p 100. p 10 . p 10 . p
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G. Pinson - Physique Appliquée Numération binaire et hexadécimale - B11/2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------n 1 2 3 4 8 12 16 20 échelle fraction 2 1/2 4 1/4 8 1/8 16 1/16 256