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G. Pinson - Physique Appliquée Numération binaire et hexadécimale - B11/1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

B11. Numération binaire et hexadécimale
Systèmes de numération • base 10 di ∈ {0,1,...,9} N = ∑ di .10i
i =0 Décimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Hexadécimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Binaire OOOO OOO1 OO1O OO11 O100 O1O1 O11O O111 1OOO 1OO1 1O1O 1O11 11OO 11O1 111O 1111 4 3 2 1 0 k

base 2 bi ∈ {0,1} N = ∑ bi .2i
i =0 k

base 16 hi ∈ {0,...,9,A,B,C,D,E,F} N = ∑ hi .16i
i =0 k

Définition : structure d'un nombre i : "poids" d'un chiffre :

N = 40593
digit de poids fort chiffre le plus significatif (MSB : Most Significant Bit)digit de poids faible chiffre le moins significatif (LSB : Least Significant Bit)

• Conversions de code Décimal → Hexadécimal N \ 16 = N1 reste h0 ⇔ h0 = N mod 16 N1 \ 16 = N2 reste h1 ⇔ h1 = N1 mod 16 etc… Exemple :
2523 11 B D 9 16 157 13 16 9 9 16 0

Hexadécimal ↔ Binaire 16 = 24 ⇒ à chaque digit hexadécimal correspond un quartet binaire (4 bits)

(2523)10 = (9DB) 16 = (1001.1101.1011)2• Résolution numérique La précision des calculs et la résolution des mesures dépendent du nombre de bits n : échelle : 2
n

nombre de valeurs distinctes (niveaux de quantification) 1 inverse de l'échelle, en valeur fractionnaire ou décimale. Rapport signal / bruit. Augmente de 6 dB par bit supplémentaire. précision exprimée en % précision exprimée en parties par millions résolution sur uneéchelle 0-10 volts

précision : p = dB : %: ppm : ∆v :

2n 20 log p 100. p 10 . p 10 . p
6

G. Pinson - Physique Appliquée Numération binaire et hexadécimale - B11/2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------n 1 2 3 4 8 12 16 20 échelle fraction 2 1/2 4 1/4 8 1/8 16 1/16 2561/256 4 096 1/4096 65 536 1/65536 1 048 576 1/1048576 précision 5,00e-1 2,50e-1 1,25e-1 6,25e-2 3,91e-3 2,44e-4 1,53e-5 9,54e-7 dB -6 -12 -18 -24 -48 -72 -96 -120 % 50 25,0 12,5 6,2 0,4 0,024 0,0015 0,0001 ppm 500 000 250 000 125 000 62 500 3 906 244 15 1 ∆v (0-10V) 5V 2,5 V 1,25 V 625 mV 39,1 mV 2,44 mV 153 µV 9,5 µV

G. Pinson - Physique Appliquée Numération binaire et hexadécimale - B11/3---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * COMPLEMENTS : Codage des nombres réels * * * * * * * * * * * * * * * * * • Classification Codes binaires Binary Codes

Alphanumérique Alphanumeric

Numérique Numeric

7-segment ASCII …

PondéréWheigted

Non pondéré Not wheigted

Signe+valeur absolue Sign + magnitude Complément à 2 Twos complement Binaire décalé Offset binary Signé Signed

Entier Integer Réel Non signé Not signed

Décimal (BCD/ DCB ) Gray (Floating-Point)

Simple précision Single-Precision

Fractionnaire Fixed Point

Binaire Binary

Décimal Decimal

Double précision Double-Precision

• Code binairefractionnaire : pour calculs numériques en "virgule fixe". Pour 8 bits : B(f) ≡ B(N) avec N = 2 .f
7

f=

∑ bi.2− i = 2 7
N
i= 0

7

$00 = 0.0000000 = 0 ≤ f ≤ $FF = 1.1111111 = 2 – 2-7 = 1,9921875 avec un incrément de 0.0000001 = 2-7 = 0,0078125 • Codes binaires signés : - Binaire décalé (d = décalage) : pour convertisseurs A/N et N/A. Pour 8 bits : b7 = 1 ⇔ n ≥ 0 B(n) = B(N) avec N = n +d n=N–d=
7

∑ bi .2 i − d
i =0

- Signe + valeur absolue : pour convertisseurs A/N et N/A. Pour 8 bits : b7 = 0 ⇒ n ≥ 0 B(n) = (b7 000 0000) OU B(|n|) n = (−1) b7
6

∑ bi .2 i
i =0

6

- Complément à 2 : pour calculs arithmétiques signés. Pour 8 bits : b7 = 0 ⇔ n ≥ 0 si n ≥ 0 : B(n) ≡ B(N) si n < 0 : B(n) = B(| n |) +1 n = −27 .b7 +

∑ bi .2 i
i =0

G. Pinson - Physique...
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