Cours de mathématiques fondamentales
1◦ année, DUT GEA
Mourad Abouzaïd
9 décembre 2008

2

Table des matières
Introduction

7

0 Rappels d’algèbre élémentaire
0.1 Calcul algébrique . . . . . . . . . . . . . . .
0.1.1 Développer, factoriser . . . . . . . . .
0.1.2 Identités remarquables . . . . . . . .
0.2 Manipulation des puissances . . . . . . . . .
0.2.1 Règles de calcul . . . . . . . . . . . .
0.2.2 Racines carrées . . . . . . . . . . . .
0.3 Fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.3.1 Multiplication et division de fractions
0.3.2 Simplification d’une fraction . . . . .
0.3.3 Addition de fractions . . . . . . . . .
0.4 Fractions algébriques . . . . . . . . . . . . .
1 Systèmes linéaires, programmation linéaires
1.1 Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Équations linéaires . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Systèmes d’équations linéaires . . . . . . . .
1.4 Les systèmes 2 × 2 . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Résolution graphique . . . . . . . . .
1.4.2 Méthode par substitution . . . . . .
1.4.3 Méthode par combinaison . . . . . .
1.4.4 Représentation matricielle . . . . . .
1.4.5 Les différents types de solutions . . .
1.4.6 Application . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Le Pivot de Gauss . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Objectif du pivot de Gauss . . . . . .
1.5.2 Opérations autorisées . . . . . . . . .
1.5.3 Mécanisme du pivot de Gauss . . . .
1.5.4 Les différents types de solutions . . .
1.6 Inéquations linéaires . . . . . . . . . . . . .
1.7 Systèmes d’inéquations linéaires . . . . . . .
3

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.