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Estimation de proportions et taille d’échantillon
1) Estimer l'intervalle de confiance à 95 % pour la proportion de gens portant des lunettes en France à partir d'un sondage effectué sur un échantillon de 1024 personnes prélevé avec remise et comprenant 217 porteurs de lunettes.
2) Estimer l'intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de gens portant des lunettes à Romorantin (18000 habitants) à partir d'un sondage effectué sur un échantillon de 978 personnes prélevé sans remise et comprenant 185 porteurs de lunettes ?
3) Combien de personnes (avec remise) faut-il interroger pour connaître à 2 % près les intentions de vote pour un candidat au premier tour des élections présidentielles grâce à un IC à 92 % ?
4) Pour connaître la proportion de gauchers à Roanne (57000 habitants) à 3 % près grâce à un IC à 96 %, quelle est la taille de l'échantillon sans remise nécessaire ?
5) Quand on passe de 90 % à 95 % pour le niveau de confiance, de combien (en %) augmente le rayon de l'intervalle ?
6) Par combien faut-il multiplier la taille de l'échantillon pour diviser le rayon de l'intervalle de confiance par 3 ?
Estimation de moyennes et taille d’échantillon
7) La taille moyenne observée sur un échantillon aléatoire de 101 personnes prélevé avec remise parmi 50000 est de 1,72 m avec un écart-type s’ de 23 cm. Donnez la borne inférieure d'un intervalle de confiance à 98 % pour la taille moyenne sur l'ensemble de la population. ................... Réponse : 166,56 cm
8) Quelle taille d'échantillon doit on prélever sans remise pour connaître le salaire moyen des habitants de Cergy (30000 hab) à 10 € près grâce à un intervalle de confiance à 95 % sachant que l'écart-type est de 100 € sur Cergy ? ................................................................................................... Réponse : 380