Corrigé du devoir commun de 4ème
Exercice 1 (2 points)
La 1ère bougie est un cône de révolution dont le diamètre de base est 7 et la hauteur est 9
B×h
h
La formule du volume est V1 =
. Comme h = 9 cm, = 3 cm et donc V1 = B × 3
3
3
La 2nde bougie est un cylindre de révolution dont le diamètre de base est 7 et la hauteur est 3
La base est donc la même que pour la bougie 1. La hauteur étant de 3 cm, son volume est
V2 = B × 3 = V1
Les deux bougies ont donc le même volume. La quantité de cire sera la même.
Remarque : Il était possible de calculer effectivement ces deux volumes et de constater l’égalité.
On trouvait dans ce cas V1 = V2 ≈115,45 cm3
Exercice 2 (6 points)
1. Dans le triangle PLI, le plus grand côté est [LI].
Comparons LI² et LP² + PI² :
LI² = 13²

LP² + PI² = 5² + 12²

LI² = 169

LP² + PI² = 169.

On constate que LI² = LP² + PI², donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle PLI est rectangle en P.
PL × PI 5 × 12 60
=
=
= 30 cm².
2
2
2
3. Puisque le triangle PLI est rectangle en P, le centre O de son cercle circonconscrit se situe au milieu de l’hypoténuse [IL].
5 × 12 × 13 5 × 2 × 2 × 3 × 13 13
=
=
= 6,5 cm
4. a. R =
2
2×2×5×2×3
4 × 30

2. APLI =

b. On retouve que le rayon du cercle circonscrit est égal à la moitier de la longueur de l’hypoténuse. (13 : 2 = 6,5 cm)
Exercice 3 (7 points)
1 7 2
1. A = – ×
(On effectue d’abord la multiplication qui est prioritaire.)
9 5 3
1 14
A= –
9 15
1×5 14×3
A=
–
(On met les fractions sous le même dénominateur. 135 était aussi possible.)
9×5 15×3
5 42
A= –
45 45
37
A=–
45

2. On effectue un produit de facteurs positifs (non nuls) et de facteurs négatifs (non nuls).
a. S’il y a 5 facteurs positifs et 6 facteurs négatifs le produit est positif car le nombre de facteurs négatifs est pair. (6)
b. S’il y a 7 facteurs positifs et des facteurs négatifs on ne peut pas savoir le signe, puisqu’on ne connaît pas le nombre de facteurs