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Corrigé BAC BLANC

ANNÉE 2010/2011

ES

Obligatoire

Mathématiques Obligatoire - CORRECTION
4 points Pour toutes les questions, on considère la fonction f définie sur l’intervalle ] − 1; +∞[ par :

Exercice 1

1 . x+1 On appelle C sa courbe représentative dans un repère donné du plan. f (x) = 2 − 1 ) On a : lim f (x) = −∞ car lim x + 1 = 0−
x→−1 x→−1

2 ) La courbe C admet une asymptote d’équation: y = 2 car lim (f (x)) = 2
x→+∞

3 ) Pour tout réel x de l’intervalle ] − 1 ; +∞[, f (x) peut s’écrire : f (x) = 4 ) Le signe de f (x) sur l’intervalle ] − 1 ; +∞[ est donné par le tableau :
Ü
´Üµ

2x + 1 x+1

 ½  

½  ¾ ¼ ·

·

½

1 4 6 ) L’aire, exprimée en unités d’aire, de la partie du plan située entre la courbe C, l’axe des abscisses et les droites d’équations respectives x = 0 et x = 1,est égale à : 2 − ln 2 5 ) Le coefficient directeur de la tangente à la courbe C au point d’abscisse 1 est :

Exercice 2 5 points Le tableau ci-dessous donne la répartition des contributions au financement des soins et des biens médicaux sur la période 2004-2008. Les valeurs sont données en pourcentage.
2004 Rang de l’année xi Sécurité sociale et autres financements Ménages yi Total 0 91,7 8,3 100,02005 1 91,6 8,4 100,0 2006 2 91,1 8,9 100,0 2007 3 91 9,0 100,0 2008 4 90,6 9,4 100,0

Source : DREES, Comptes de la santé. ÉTUDES et RÉSULTATS n’ 701 - septembre 2009

Par exemple en 2004, la contribution de la sécurité sociale et des autres organismes financeurs s’est élevée à 91,7 % du financement des soins et des biens médicaux et les ménages ont financé 8,3 % de ces soins et biens médicaux. PartieA : Étude en pourcentages yi désigne la part en pourcentage financée par les ménages lors de l’année de rang xi ·

Terminales ES - 16/03/2011

1/ 11

Corrigé BAC BLANC

ANNÉE 2010/2011

ES

Obligatoire

1 ) Représenter le nuage de points associé à la série statistique (xi ; yi ) pour i entier variant de 0 à 4. On placera l’origine du repère à 0 en abscisse et 8 en ordonnée. On prendra pour unités: 2 cm pour 1 rang en abscisses et 5 cm pour 1 % en ordonnées.

Réponse

½¼

¼

½

¾

¿

2 ) La forme du nuage de points permet de considérer qu’un ajustement affine est justifié. a ) À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite D d’ajustement affine de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés.

Réponse
La calculatrice donne y = 0, 28 x + 8, 24 b ) Représenter la droiteD dans le repère précédent. 3 ) On suppose que l’évolution constatée sur la période 2004-2008 se poursuit en 2009 et en 2010. Justifier par un calcul qu’avec cet ajustement affine, on peut prévoir une part des ménages dans le financement des soins et des biens médicaux de 9,92 % en 2010.

Réponse
L’année 2010 correspond au rang 6 : y = 0, 28 x + 8, 24 y = 0, 28 × 6 + 8, 24 y = 9, 92 Partie B : Étudeen valeurs 1 ) La dépense de soins et de biens médicaux était de 140 milliards d’euros en 2004. Terminales ES - 16/03/2011 2/ 11

Corrigé BAC BLANC

ANNÉE 2010/2011

ES

Obligatoire

Calculer la somme versée par les ménages pour financer les soins et les biens médicaux en 2004.

Réponse
La contribution des ménages pour financer les soins est de 8, 3 % en 2004. 8, 3 × 140 = 11, 62 soit 11,62milliards d’euros 100 2 ) La dépense de soins et de biens médicaux était de 170,5 milliards d’euros en 2008. On fait l’hypothèse d’une croissance de la dépense de soins et de biens médicaux de 3 % en 2009 et à nouveau de 3 % en 2010. a ) Déterminer la dépense de soins et de biens médicaux en 2010. (On arrondira le résultat au milliard d’euros.)

Réponse
Il y a 2 augmentations de 2 % donc le coefficientmultiplicateur pour passer de 2008 à 2010 est de 1, 03 × 1, 03 = 1, 0609. La dépense de soins et de biens médicaux en 2010 sera de 170, 5 × 1, 0609 ≈ 180, 9 soit 181 milliards d’euros. b ) Quelle somme versée par les ménages pour le financement des soins et des biens médicaux peut-on prévoir pour l’année 2010 ? (On arrondira le résultat au milliard d’euros. )

Réponse
Il faut calculer 9, 92 % de 181...