Equilibre de nash

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  • Publié le : 15 novembre 2011
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AUTRES EXEMPLES DE LA THÉORIE DES JEUX

Un jeu est une interaction entre plusieurs individus (ou joueurs) dont le résultat dépend des actions (oustratégies) de chacun. Afin de prévoir les gains des agents à l’issue d’un jeu, nous nous appuyons sur le concept d’équilibre de Nash. À l’équilibre de Nash, tous les joueurs jouent leur meilleureréponse compte tenu des stratégies des autres joueurs.

Exemple 1
Joueur 2
Gauche Droite
4, 0 | 5,1 |
8,3 | 3,4 |

Haut
Joueur 1
Bas

* Les stratégies disponibles pour lejoueur 1 sont « Haut » et « Bas ».
* Les stratégies disponibles pour le joueur 2 sont « Gauche » et « Droite ».
* Les deux joueurs doivent choisir leur stratégie simultanément.

A- Quelleest la meilleure réponse du joueur 1 s’il pense que…

(1) …le joueur 2 choisira « Gauche » ? Le joueur 1 choisira «Bas» puisqu’il gagne 8 en jouant «Bas» et seulement 4 en jouant «Haut».

(2) …le joueur 2 choisira « Droite » ? Le joueur 1 choisira «Haut» puisqu’il gagne 5 en jouant «Haut» et seulement 3 en jouant «Bas».

B- Quelle est la meilleure réponse du joueur 2 s’il pense que…(1) …le joueur 1 choisira « Haut » ? Le joueur 2 choisira «Droite» puisqu’il gagne 1 en jouant «Droite» et 0 en jouant «Gauche».

(2) … le joueur 1 choisira « Bas » ? Le joueur 2 choisira«Droite» puisqu’il gagne 4 en jouant «Droite» et seulement 3 en jouant «Gauche».

C- Quel est l’équilibre de Nash associé à ce jeu ? Quels seront les gains finaux ?

L’équilibre de Nash du jeu est(«Haut», «Droite») avec les gains associés (5,1). Il n’est pas socialement optimal puisque («Bas», «Gauche») et («Bas», «Droite») apportent des gains totaux supérieurs.

Exemple 2

Un mari et safemme veulent aller voir un film. Le mari préfère aller voir un film avec Vin Diesel tandis que sa femme veut aller voir un film avec Julia Roberts. Ils préfèrent aller voir le film ensemble que...
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