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4. ÉCHANTILLONNAGE
4.1 DEUX HISTOIRES DE SONDAGE 4.2 MÉTHODOLOGIE SIMPLIFIEE 4.3 EXEMPLES

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Remarque introductive

Le chapitre qui suit présente de façon très pragmatique les principes et méthodes usuels d’ échantillonnage. Une seule formule doit être retenue (sans démonstration), le reste des calculs nécessitant de maitriser les opérations arithmétiques classiques, de savoir calculerdes pourcentages, de manipuler des « règles de 3 » et ... de réfléchir .

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4.1 DEUX HISTOIRES DE SONDAGE

1. Histoire chinoise 2. Histoire nord-américaine

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1. HISTOIRE CHINOISE

Dans une (grande) boîte : 900 millions de papiers portant les noms, prénoms et adresses des chinois de plus de 18 ans et leur opinion sur la peine de mort :

POUR OU CONTRE

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1. HISTOIRECHINOISE La boîte est brassée (longuement). On tire au hasard 100 papiers (N= 100) On compte 62 « POUR » : (P = 62 en %) •Combien seriez vous disposés à parier qu’ une majorité des chinois adultes est pour la peine de mort? 1€ ? 100€ ? 1000€ ?

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1. HISTOIRE CHINOISE La boîte est brassée (longuement). On tire au hasard 100 papiers (N= 100) On compte 62 « POUR » : (P = 62 %) •Meilleureestimation du % de « POUR » sur les 900 millions de chinois adultes (population d’ origine) ? •Marge d’ erreur sur cette estimation ?
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1. HISTOIRE CHINOISE ? Il y a 95 % de probabilité que, sur les 900 millions de chinois adultes, le % de « POUR » soit compris entre : (62 - E) et (62 + E) ou

PxQ E? 2 = « Marge d’ erreur » N

avec P = 62, Q = 100 – 62 = 38, N = 100 (taille de l’ échantillon!) NB: Cette formule est applicable si N > 30 ? E= … ? INTERVALLE DE CONFIANCE = (62 – E , 62 + E ) = ( … ? , … ?) et donc : avez-vous gagné votre pari ?
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1.
N

HISTOIRE CHINOISE ABAQUE
P (%) 62 E (%) 17,0 INTERVALLE (%) (45,0 ; 79,0)

30

100

62

?

(?

;

?)

500

62

?

(?

;

?)

1000

62

3,1

(58,9 ; 65,1)

2000

62

2,2

(59,8 ; 64,2)

88 1. HISTOIRE CHINOISE ABAQUE (suite) Pour N = 1000
P P en % Marge 10% 1,9% 20% 2,5% 30% 2,9% 40% 50% 60% ? 70% ? 80% ? 90% ?

3,1% 3,2%

Conclusion : marge d’ erreur maximale pour P = … %

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1. HISTOIRE CHINOISE ABAQUE (suite) Pour N = 1000
P en % Marge 10% 1,9% 20% 2,5% 30% 2,9% 40% 50% 60% 70% 80% 2,5% 90% 1,9%

3,1% 3,2%

3,1% 2,9%

marge d’ erreur maximale pour P = 50 % ?Pour déterminer la taille d’ échantillon assurant une marge un d’ erreur donnée : dans la mesure où on ignore P, on applique la formule du cours, en prenant P=50 qui donne une borne supérieure à la marge!
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A RETENIR :

Un sondage sur 1000 personnes, en Chine comme à Monaco assure une marge d’ erreur d’ environ 3 % (en + ou en -)

Nécessité d’ être rigoureux dans l’ information Enoctobre 2000 : France Soir : « Al gore : 44% , Bush :41%, … A devance B dans les sondages » France Info : « Al gore : 44% , Bush : 41%, … avec une marge d’ erreur de + ou – 3%, cela s’ appelle un coude-à-coude » Exercice : a) sur quel effectif de répondants, le sondage a-t-il été réalisé? b) justifiez le commentaire de France Info par un graphique.

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Nécessité d’ être rigoureux dans l’information En octobre 2006 : Le Figaro : « Au second tour Ségolène Royal l’ emporte sur Nicolas Sarkozy avec 51% des voix contre 49% »

? Manque de professionnalisme de certains journalistes

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2. HISTOIRE NORD-AMERICAINE 1936 ÉLECTION DU PRÉSIDENT DES ÉTATS-UNIS ?Vote « à blanc » des lecteurs du « Literary Digest » (retour coupon) + abonnés au téléphone (téléphone)+ possesseurs de voitures(postal) 2 400 000 réponses ? défaite de Roosevelt

?Sondage sttistique de Georges Gallup 4 000 réponses ? victoire de Roosevelt

?Conclusion ?
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2. HISTOIRE NORD-AMERICAINE 1936 ÉLECTION DU PRÉSIDENT DES ÉTATS-UNIS Exercice : précisez le biais de la première méthode de sondage : ..........................................................................................................
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