Université Sidi Mohamed Ben Abdellah
Ecole Nationale de Commerce et de Gestion de Fès
Matière : Recherche opérationnelle S7.
Prof. Mohammed BENAMAR
Examen de fin de semestre
Durée 2 heures

Exercice 1
Une entreprise décide, afin de relancer les ventes d’un produit en phase de maturité, de lancer une compagne publicitaire dans deux quotidiens nationaux "le matin" et le "soir". Le coût de l’annonce publicitaire dans "le matin" est de 60 DH la journée et dans "le soir" de 50 DH la journée. On s’attend à ce que les lecteurs qui lisent l’annonce soient de 5000 dont 2000 femmes dans le journal "le matin" et sont estimés à 1000 femmes et 2000 hommes dans "le soir". La direction estime d’autre part que la compagne devait toucher au moins 50000 femmes et 90000 hommes.
1. Exprimer le problème suivant un programme linéaire 2pts
2. Trouver la solution optimale du problème. 4pts
Exercice 2
On considère le programme linéaire suivant :

Max Z = 3X1 + X2 – X3
Sujet à : X1 + 2X2 + X3 ≤ 20
X1 + X2 + 3X3 ≥ 15
X1 – 2X2 + 4X3 = 20
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0 et X3 srs.
1. Ecrire le programme sous la forme standard 2pts
2. Trouver le dual de ce programme. 2pts
Exercice 3
Une entreprise hésite, afin de développer les ventes d’un produit, entre un changement radical du réseau de distribution par l’adoption d’une stratégie intensive de distribution et le maintien de la stratégie de distribution sélective adoptée jusqu’à présent par l’entreprise et son unique concurrent. Opter pour une stratégie intensive par les deux concurrents va permettre une meilleure promotion du produit et procure alors un gain égale à 10 pour les deux concurrents, alors qu’opter pour une stratégie sélective par l’entreprise et intensive par son concurrent procure un gain de 5 pour l’entreprise (renforcement de l’image de marque) et de 1 pour le concurrent (banalisation de ses produits) et inversement. Par contre, opter toute les deux pour une stratégie sélective procure aux deux entreprises un gain de 5. On considère que le