Table des matières

1

Modélisation dynamique

2

Introduction à la régulation

1.1 Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Si tous les pôles sont réels . . . . . .
1.1.2 S'il y a des pôles complexes conjugés
1.2 Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2.1 Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Régulateur proportionnel D(p) = kp . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Régulateur proportionnel et intégrateur D(p) = kp + kp .
2.1.3 Régulateur proportionnel, intégrateur et dérivateur D(p) = k p kp + k + pT +1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p i

i

d f 3

Analyse et conception de régulateurs via le lieu d'Evans

4

Analyse par les méthodes harmoniques

5

1

1
1
2
3

5

5
5
5
6

7

Conception de régulateurs par les méthodes harmoniques et

3.1 Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
11

4.1 Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2 Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 représentation en variables d'état

15

5.1 Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.2 Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Séance 1
Modélisation dynamique

1.1

Exercice 1

Soit le système décrit par :
H(p) =

X(p)
−1
=
F (p) mp2 + bp + ks

(1.1)

1
Réponse indicielle → F (p) = p .
Or

X(p) = H(p)F (p) =

Donc

p(mp2

s(t) = L−1 (X(p)) = L−1 (
1.1.1

−1
+ bp + ks )

p(mp2

−1
)
+ bp + ks )

(1.2)
(1.3)

Si tous les pôles sont réels

Réécrivons X(p) sous la forme d'une somme de fraction