Devoir Première S1
Coût de production
Une entreprise industrielle fabrique un produit chimique à l'état liquide en grande quantité. Le coût de production total, pour une production inférieure ou égale à 100 000 litres, comporte un coût fixe de 20 000 € et un coût variable de 16 € par litre.
1) a) Exprimer le coût total de production total C(x) en fonction de x litres produits.
b) Quel est le sens de variation du coût de production total sur [0;100 000] ?
2) a) Exprimer le coût moyen d'un litre si x litres sont fabriqués.
b) Quel est le sens de variation du coût moyen sur l'intervalle où il est défini ?
c) Le résultat à la question précédente est-il surprenant ? Justifier.

Profondeur de champ
En photographie, la profondeur de champ correspond à la zone de l'espace dans laquelle doit se trouver le sujet à photographier pour en obtenir une image que l'œil considèrera nette.
On détermine, en optique, que pour que la netteté s'étende de la distance a à la distance r, la mise au point doit être faite à la distance
2ar
. p= a+r
Les distances sont exprimées en mètres.
1) A quelle distance doit être faite la mise au point pour photographier un sujet dont les divers éléments intéressants sont à une distance comprise entre 1,5 m et 3 m ?
2) On souhaite désormais que les sujets soient nets à partir d'une distance fixée à 5 m.
50
a) Démontrer que pour r > 5, p = 10 −
5+r
b) Quel est le sens de variation de la fonction qui à r associe p ?
c) Tracer la courbe représnetant p en fonction de r sur [10;500]. On prendra 1 cm pour 50 m en abscisse et 1 cm pour unité en ordonnée.
d) Préciser la position de la courbe par rapport à la droite d'équation y = 10.
3) On souhaite que la netteté s'étende de "5 m à l'infini". Expliquer ce que cela peut signifier. Quelle distance de mise au point choisir ?