09/2003 Polynésie Le condensateur dans tous ses états 5,5 pts
Corrigé
1.1. q = I.(t où q est la charge portée par une armature du condensateur exprimée en coulombs, I est l'intensité du courant exprimée en ampères et (t la durée de la charge exprimée en secondes.
A la date t = 3,0 s on a q = 12.10–6 ( 3,0 = 3,6.10–5 C

1.2. La courbe représentative de q= f(uAB) est une droite passant par l'origine.
La charge q est donc proportionnelle à la tension uAB.
On sait que q = C . uAB.
C est le coefficient directeur de la droite.
On prend deux points sur la droite:
C = [pic]
C = [pic]
C = 4,6.10–6 F
C = 4,6 (F
1.3. Le constructeur indique la valeur de C à 10% près: soit 4,7 – [pic]< C < 4,7 + [pic] µF donc 4,2 µF < C < 5,2 µF
La valeur trouvée de 4,6µF est donc en accord avec la tolérance du constructeur.

2.1. D’après la loi d’additivité des tensions on a : E = uR + uC
D'après la loi d'Ohm uR = R.i E = R.i + uC
Or q = C.uC et i = [pic], enfin C étant une constante alors i = C. [pic]
E = R.C. [pic]+ uC équation différentielle vérifiée par la tension uC aux bornes du condensateur pendant la phase de charge.

2.2. Solution proposée : uC = A.(1 – e – (.t) que l'on peut écrire uC = A – A.e–(.t alors [pic]= (.A.e – (.t en remplaçant dans l’équation différentielle de la charge il vient : E = R.C.(.A.e – (.t + A – A.e– (.t E = A + A. e – (.t (R.C.( – 1)
|méthode 1: |méthode 2: |
|Pour t ( +[pic] |Pour que cette relation soit valable quel que soit t, |
|on obtient E = A |il faut que : |
|on peut alors écrire E = E +