Corrigé du BTS Electrotechnique 2009 (Physique) Jeux d'eau au parc du château de Versailles Réseau hydraulique
Partie A : Comment garantir la hauteur d'un jet d'eau
A.1. Hauteur du jet d'eau

A.2.2.3 La pression au point A est aussi la pression atmosphérique : p A = 1, 013.105 Pa . A.2.2.4 La grandeur z est la hauteur d'un point. A.2.2.5 La hauteur zA du point A est nulle (hauteur de référence): z A = 0 m . A.2.2.6 L'énoncé nous donne directement : z A = 15,5 m . A.2.2.7 La grandeur v est la vitesse d'écoulement du fluide en un point.

A.1.1. Energie cinétique au point A :

E cA

1 = m.v A 2 . 2 1 m.v B 2 = 0 . car vB = 0 . 2

A.2.2.8 L'énoncé nous donne directement : vC = 0 m.s −1 . Les grandeurs p, v et z sont indiquées sur le document réponse ci-dessous : pC = 1,013.105 Pa vC = 0 m/s zC = 15,5 m

A.1.2. Energie cinétique au point B :

E cA =

A.1.3. Energie potentielle au point A : l'énoncé nous donne la réponse : E pA = 0 . A.1.4. Energie potentielle au point B : E pB = m.g.h j . A.1.5. Principe de conservation de l'énergie mécanique : 1 E mA = E mB ⇒ E cA + E pA = E cB + E pB ⇒ m.v A 2 + 0 = 0 + m.g.h j 2 1 2 v A = g.h j . ⇒ 2 v 2 17, 42 La hauteur hj du jet est donc : h j = A = soit h j ≈ 15, 4 m . 2g 2 × 9,81 A.1.6. On a négligé les pertes de charge, la hauteur réelle sera inférieure à 15,4m.

pA = 1,013.105 Pa vA zA = 0 m

A.2.2.9. L'équation de Bernoulli est : A.2. Etude de l'alimentation du jet d'eau A.2.1. En régime statique, on a : p C − p v + ρ.g.H v = 0 ⇒ p v = pC + ρ.g.H v ⇒ p v = 1, 013.10 + 1000 × 9,81× 18 soit p a ≈ 2,78.10 Pa .
5 5

pC − p A v 2 − vA 2 + g ( zC − z A ) + C =0 ρ 2

et elle devient :

−v 2 0 + g.H + A = 0 soit v A = 2.g.H = 2 × 9,81× 15,5 ρ 2

soit v A ≈ 17, 4 m.s −1 (valeur confirmée à la question A.1.5.).

A.2.2.1 La grandeur p représente la pression. A.2.2.2 La pression au point C est la pression atmosphérique : p C = 1, 013.105 Pa .
BTS Electrotechnique (Physique Appliquée) Christian BISSIERES