Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers
(MEDAF)
Philippe Bernard
Ingénierie Economique et Financière
Université Paris-Dauphine
Novembre 2007

Fig. 1 — Harry Markowitz (1927-), Prix Nobel d’économie 1990
La théorie du portefeuille s’élabora en une dizaine d’années de 1952, date de l’article fondateur de Markowitz, à 1964, date de celui de Sharpe [Sha64], avec entre les deux le livre de Markowitz [Mar59] et l’article de Tobin [Tob58]. Entre ces différentes contributions, la perspective de la théorie des portefeuilles évolua considérablement : initialement, discipline uniquement normative ([Mar52], [Mar59]), elle devint avec Tobin [Tob58] et surtout
Sharpe [Sha64] (puis [Sha70]) une théorie positive de l’équilibre ‘du marché financier’.
Dans l’approche de Markowitz, les différents actifs et portefeuilles sont repérés par leurs couples (rendement moyen, risque) où le risque est supposé mesuré par la variance.
Le problème de chaque financier est donc de chercher le portefeuille maximisant son utilité.
Pour résoudre ce problème, il est souvent plus habile de le résoudre en deux étapes
(résumées sur la figure 2) :
1. déterminer la frontière des portefeuilles efficients, i.e. l’ensemble des portefeuilles minimisant les risques à rendement moyen donné ; ceci nous donne un morceau de courbe croissante dans l’espace (variance du rendement,espérance du rendement) ;
2. déterminer le point de la frontière maximisant l’utilité ; les courbes d’indifférence étant convexes et croissantes, l’optimum est un point de la frontière où celle-ci est tangente à une courbe d’indifférence.
Tobin [Tob58] puis Sharpe [Sha64] ont étendu la théorie du portefeuille de Markowitz :
— en supposant l’existence d’un actif sans risque ;
— en transformant la théorie du portefeuille en une théorie positive.
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c o u r b e d 'in d iff é r e n c e d u g é r a n t d e p o r te f e u ille

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p o r te f e u