MAROC ENSIAS 2011DEVOIR |

No 1.

Le plan d'une aérogare est illustré plus bas. Les bagages des différents vols arrivent aux points A, B, C D et E. Le nombre moyen de vols arrivant chaque jour à chaque point est de 20, 30, 40, 20 et 30 respectivement.

a) Si un transport séparé des bagages pour chaque vol est effectué des points d'arrivée vers un carrousel à bagages, où devrait-on localiser le carrousel pour minimiser la somme des distances parcourues (on considère que la distance utilisée est rectilinéaire) ?

b) Si le problème est résolu avec les distances euclidiennes en utilisant la méthode de Weisfeld, et si on débute la méthode à partir du point (4,0) donner le point obtenu à l'itération suivante (écrire au complet les calculs pour obtenir ce nouveau point).

b) Trouver une borne inférieure de la valeur de la solution optimale au point (4,0).

(0,0)
D=(16,2)
C=(16,7)
A=(2,8)
B=(10,10)

E=(0,2)
N

Figure 1. Plan de l’aérogare.

No 2.

On veut localiser 2 entrepôts pour satisfaire les demandes de transport vers les 6 clients suivants au moindre coût (utiliser la distance rectilinéaire) :

Client | Position | Fréquence de livraison | 1 | (50, 80) | 80 | 2 | (30, 60) | 70 | 3 | (10, 100) | 10 | 4 | (50, 50) | 50 | 5 | (70, 30) | 30 | 6 | (70, 50) | 10 |

Déterminer les localisations optimales des entrepôts.

No 3. Soit le problème de localisation d’entrepôts sans capacité et avec coûts fixes :
10
100$
10
110$
8
40$
9
80$
6
40$
10
100$

10 B

6 A

7
10

7
12
C

D

9
6
9
9
F E

Les chiffres dans les cases indiquent la demande du nœud et le coût fixe pour un entrepôt situé en ce nœud. Le coût de transport par unité de distance est de 1$. Résoudre ce problème a) en utilisant l’heuristique ADD (écrire les deux premiers tableaux) b) en utilisant l’heuristique DROP (écrire les deux premiers tableaux)

No 4. Langevin Express a reçu des