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Automatique : Travaux de Laboratoires

// Il faut rajouter du texte pour expliquer les figures. Il faut noter les axes. Il faut compléter le TL.

Par Zerrouki Bilel
Hamelin Benoit

1. Objectifs et méthodologie

Nous avons modéliser un tapis roulant par un moteur entraînant une bande roulante. Peu importe le système, notre objectif est de procéder à un asservissementen position de ce dernier en respectant le cahier des charges. Comme en industrie nous avons d’abord essayer de mettre en équation notre système puis de proposer des systèmes correcteurs de plus en plus cher ou complexe afin de remplir les critères du cahier des charges.

2.Etablissement et validation du modèle linéaire

2.1 Modèle fonction de transfert
Nous avons déjà la modélisationdes fonctions de transfert de la vitesse et de la position, donnée par l’énoncé.

(1): Ω(p)Um(p)=Kv(1+τp)(1+τ'p)

2:θm(p)Um(p)=Kvp(1+τp)(1+τ'p)

De l’équation mécanique que nous transformons pour l’utiliser dans le domaine fréquentiel nous obtenons :
I(p)Um(p)=(Jp+a)ΦoΩ(p)Um(p)
Ou encore :

3:I(p)Um(p)=(Jp+a)ΦoKv(1+τp)(1+τ'p)
Les coefficients Kv , τ, τ' sont à déterminer. Les autrescoefficients sont des données du problème. L’équation (3) a été établie à partir de l’équation (1) et de l’éqaution mécanique. Par définition de la vitesse, l’équation (2) s’obtient aisément à partir de l’équation (1). L’équation (1) a été fournie par le sujet : il s’agissait d’éliminer le courant et le couple entre les équations électrique, mécanique et de couplage.
2.2 Mesures harmoniquesFigure 1 Theta

Figure 2 Oméga

Figure 3 Intensité

Pour rester dans le domaine linéaire on allait jusqu’à ce que la maquette nous prévienne que l’on ait atteint un régime non linéaire ( pour une entrée trop forte le système sature et nous le préviens en faisant clignoter des LEDs) puis on diminuait un peu le gain de telle sorte que l’on soit dans le domaine linéaire. On doit étudier lesystème dans la plage de linéarité sinon nos équations ne tiennent plus. Cependant pour des entrées trop faibles la mesure de oméga était plus difficile en raison de la présence de l’intégrateur. On avait du mal à faire la différence entre bruit et signal.
On a du modifier le gain à chaque mesure lorsque l’on avait des petites fréquences. On aurait pu mesurer à la fois l’intensité et la vitesse, maison a préféré les mesurer séparément parce que l’on voulait obtenir plus facilement les diagrammes de Bode sur Matlab.
3.3 Modèle fréquentiel
Pour calculer les paramètres du modèle, nous avons joué sur les paramètres qui nous étaient disponibles sur OLCom. Nous avons tout d’abord du trouver un compromis pour τ et τ'. En effet, pour que les courbes théoriques passent au plus près des points destrois courbes on a pris la moyenne géométrique des valeurs proposées par OLCom. Cela nous a donné comme valeurs :
τ=62
τ'=420
Il faut faire attention à ne pas conclure trop vite. Kv ne nous était pas donné de façon aussi immédiate car il faut tenir compte du gain tachymétrique g et du gain β introduit par la mesure de la position de la charge.
VθUm=VθθθθmθmUm=βKvNττ'1p(1τ+p)(1τ'+p)
Nous avonsobtenu le gain de cette fonction de transfert par OLCom et obtenu :
554387=βKvNττ'
Or on connaît déjà β et N ; nous trouvons alors :
Kv=55438762*42072п22=42.5 rad/(s.V)
On tient à faire remarquer à notre lecteur que l’on aurait pu négliger τ devant τ'. Mais il n’y a pas un facteur 10 entre les deux. En automatique, on vient assez communément à simplifier les équations en négligeant lesparamètres 10 fois plus petits devant d’autres. Mais ici d’une part ce n’est pas tout à fait les cas et de plus les calculs ne sont pas trop complexes avec le maintien de τ'.
3.4 Modèle temporel

4. Correction proportionnelle
Pour résoudre la condition de rapidité, il faut imposer au système corrigé d’avoir un gain nul à la pulsation ωc .
|GHjωc |=1
G=jωc 1+τjωc |1+τ'jωc |Kv
G=1001+(10062)2...
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