Paradoxe achille et tortue

686 mots 3 pages

paradoxe achille et tortueLE PARADOXE D'ACHILLE ET LA TORTUE
PARTIE 1 : présentation du paradoxe
Le paradoxe d'Achille et de la tortue dit qu'un jour, le héros grec Achille a disputé une course à pied avec une tortue. Achille étant un très bon coureur, il lui accorda une avance.
Supposons pour simplifier que Achille court à une vitesse constante de 10 mètres par seconde et la tortue court 10 fois moins vite soit à 1 mètre par seconde.
Supposons aussi que le héros grec laisse à la tortue une avance de 100 mètres.
. Il faut à Achille 10 secondes pour se trouver à la position initiale de la tortue. C’est la 1ere étape. Durant ce laps de temps la tortue aura avancé de 10 m. Il faudra seulement une seconde à Achille pour absorber ce retard mais durant ce même laps de temps la tortue aura pu néanmoins avancer de 1 mètre.
On constate que même si l'écart entre Achille et la tortue ne cesse de diminuer, …afficher plus de contenu…

L'argument exposé par Zénon est que si la tortue a de l'avance sur Achille, celui-ci ne peut jamais la rattraper, quelle que soit sa vitesse ; car le processus présenté précédemment se répète INDÉFINIMENT !
Concentrons-nous alors sur le temps écoulé depuis le début de la course. En cumulant les temps des différentes étapes on aboutit à la somme
10s+1+0,1s+0,01s+0,001s et cetera. On obtient un temps T et qui est la somme où une suite composée d'une infinité de nombre ce qui peut nous conduire à penser que T est infinie et donc il faudrait un temps infini à achille pour attraper la tortue.
DEUXIÈME PARTIE : résolution
Cet argument, exposé comme un paradoxe, est totalement résolu par

en relation

EXPOSE SUR LE PHILOSOPHE ZENON D ELEE
1937 mots | 8 pages

INTRODUCTION I- PRESENTATION DE L’AUTEUR Biographie II- PARADOXES DE ZENON 1- La pluralité (grandeur) 2- La pluralité (numérique) 3- Achille et la tortue 4- Le boisseau 5- La pluralité (lieu) 6- Paradoxe de la dichotomie 7- La flèche en vol 8- Les masses III- AUTRES INTERPRETATIONS IV- BIBLIOGRAPHIE CONCLUSION INTRODUCTION Le philosophe grec Zénon est né à Élée, une ville du sud de l’Italie, entre 495 et 480 av. J.C. Tout comme son maître Parménide, il fut probablement pythagoricien avant….

montre plus
Zénon, achille et la tortue
332 mots | 2 pages

croire l’inverse conduit nécessairement à des contradictions. On doit de nombreux paradoxes à Zénon (au moins une quarantaine), mais seuls quelques-uns sont parvenus jusqu’à nous à travers les écrits d’Aristote. Des quatre paradoxes sur le mouvement cités par Aristote, deux utilisent l’infini pour prouver que les prémisses affirmant la possibilité du mouvement aboutissent à l’absurde. Achille poursuivant une tortue partie avec 1 km d’avance ne l’atteindra jamais, bien qu’il coure deux fois plus….

montre plus
Sujets
17790 mots | 72 pages

répondant pas aux difficultés soulevées par l'éléate. Examinons d'abord la réfutation de l'interprétation des mathémat iciens La mathématique reste dans son rôle tant qu'elle s'occupe : « de déterminer les positions simultanées d'Achille et de la tortue à un moment donné, lorsqu'elle admet a priori la rencontre des deux mobiles en un point X, rencontre qui est elle-même une simultanéité. Mais elle dépasse ce rôle quand elle prétend reconstituer ce qui a lieu dans l'intervalle de deux simultanéités;….

montre plus
Culture générale
1371 mots | 6 pages

de nécessité aveugle mais seulement de nécessité condL ». Dans le paradoxe d'Achille et de la tortue, formulé par Zénon d'Élée, il est dit qu'un jour, le héros grec Achille a disputé une course à pied avec le lent reptile. Comme Achille était réputé être un coureur très rapide, il avait accordé gracieusement à la tortue une avance de cent mètres. Zénon d'Élée affirme alors que le rapide Achille n'a jamais pu rattraper la tortue. « En effet, supposons pour simplifier le raisonnement que chaque concurrent….

montre plus
nova
7491 mots | 30 pages

ces situations par des suites géométriques ou arithmético-géométriques. ̈ Utiliser de telles suites pour prévoir des évolutions (intérêts composés, population, etc.). ̈ Se méfier de la limite intuitive de certaines suites (voir les deux paradoxes). Sommaire 1. Pré-requis 2. Somme de termes consécutifs d’une suite géométrique 3. Limite d’une suite géométrique de raison strictement positive 4. Suites arithmético-géométriques 5. Synthèse de la séquence 6. Exercices de synthèse Séquence….

montre plus
Résumé bergson
11754 mots | 48 pages

Annexe 1 : lexique Annexe 2 : l'espace et le temps (tableau) Annexe 3 : le temps homogène et la durée (tableau) Annexe 4 : la notion de multiplicité Annexe 5 : l'associationnisme Annexe 6 : Wundt et la psychologie expérimentale Annexe 7 : Les paradoxes de Zénon Plan du cours1 - Multiplicité numérique et espacea - Le nombre est à la fois unité et multiplicité, synthèse de l'un et du multiple. b - Toute idée claire du nombre implique une vision dans l'espace - Examen de l'idée….

montre plus
Exposé
261 mots | 2 pages

qui développa la notion d'Être dans les livres regroupés en occident au xiiie siècle dans la Métaphysique. Zénon d'Élée, disciple de Parménide, est considéré comme l'inventeur de la dialectique. Il est l'auteur de célèbres paradoxes (paradoxe de la flèche ; Achille et la tortue ; etc.) Empédocle d'Agrigente, autre disciple, (-500-430) affirme que le monde est soutenu par deux principes opposés, l'amour et la haine.….

montre plus
Presocratiques
6360 mots | 26 pages

pour ses paradoxes qui visent à montrer l'impossibilité du mouvement. Ils reposent en grande partie sur l'idée que les notions de divisibilité et de grandeurs indivisibles sont inadmissibles parce que contradictoires. Le nombre n'est ni indivisible, ni divisible à l'infini. Cette thèse permettra de mettre fin à la notion archaïque de nombre comme doué d'épaisseur et conçu comme un point (contre Pythagore), ce qui donnera une base plus saine aux mathématiques. Les quatre célèbres paradoxes de Zénon….

montre plus
Le temps
6415 mots | 26 pages

n’importe quelle durée : une durée quelconque, c’est ce qui correspondra, sur le plan mathématique, à un segment quelconque sur cette droite. Qu’est-ce que ça donne : les paradoxes du continu et du discontinu. 2) Les caractéristiques de cette représentation du temps a) Les paradoxes du fini et de l’infini : les paradoxes de Zénon d’Elée. Une durée quelconque, c’est ce qui correspondra, sur le plan mathématique, à un segment quelconque sur cette droite. Oui mais une durée, qu’est-ce que….

montre plus
Les présocratiques
2314 mots | 10 pages

de Samos démontre ainsi que l'Être est immobile, éternel et infini; il partage avec Parménide l’idée de l’unité de l’Etre. Zénon soutient, tout aussi rigoureusement, que le mouvement est impossible, ou du moins impensable ; il utilise différents paradoxes par lesquels il démontre cette thèse : -Supposons un coureur qui désire aller d'un point A à un point B. Il ne pourra atteindre le point B sans passer d'abord par un point C, milieu de AB. Pour atteindre ce point C, il doit d'abord passer par un….

montre plus