Principe de vitesse
Pour parler de vitesse instantanée (celle donnée par un compteur de vitesse), il faut ruser un peu plus, en calculant la vitesse moyenne sur un intervalle plus petit. Reprenons l'exemple de ma course : à quelle vitesse ai-je passé les 50 mètres ? Un chronométreur m'a chronométré : j'ai mis notamment 4.64s pour faire 40m et 6.31s pour faire 60m. Ma vitesse moyenne sur l'intervalle 40m/60m est donc de (60-40)/(6.31-4.64) = 12 m/s (43,11 km/h). Cette valeur n'est toujours pas la vitesse instantanée du passage à 50 mètres, mais on s'y approche.
UsainDistance parcourue en fonction du temps. Les points bleus correspondent à des mesures expérimentales. Pour connaître une approximation de la vitesse instantanée au point en rouge, on calcule le rapport Δy/Δx. Plus Δx sera petit, meilleure sera l'approximation.
Pour connaître la vitesse instantanée, il faudrait calculer la vitesse moyenne sur un intervalle encore plus petit, connaître par exemple le temps de passage aux 49e mètre et au 51e mètre...
En notant x(t) la position d'un point (ou la distance parcourue, ou n'importe quoi qui évolue avec du temps) en fonction du temps, sa vitesse instantanée en un moment t0 est donc donnée par
lorsque δt tend vers 0. Cette vitesse v(t0), on l'appelle habituellement dérivée de x. On la note volontiers x'(t0)
Vitesse entre intervalle de