Tartaglia

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  • Publié le : 16 septembre 2010
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La vie de Tartaglia

a) Les équations du 3 ème degré par Tartaglia
b) Les équations du 3 ème degré par d'autres mathématiciens.

Exemple d'une résolution d'une équation du 3 ème degré par Tartaglia.


I. La vie de Tartaglia

Niccolò Fontana dit Tartaglia (« Le Bègue »), né à Brescia en 1499 et décédé à Venise en 1557, est un mathématicien italien.

NiccolòFontana est issu d'une famille pauvre. Lors de la prise de Brescia par les Français en 1512, il se réfugie avec son père dans la cathédrale pour échapper aux envahisseurs. Rien n'y fait, les soldats de Louis XII pénètrent dans le lieu sacré, massacrent son père, et Niccolo est laissé pour mort avec une fracture du crâne et un coup de sabre à travers la mâchoire et le palais. Sa mère le retrouve danscet état, mais encore vivant. Comme elle n'a rien pour le soigner, tels les chiens, elle lèche les plaies de son fils et lui sauve la vie. Cependant la blessure au palais lui laisse un défaut de parole qu'il conserve toute sa vie, ce qui lui vaut son surnom « Tartaglia » [tar'ta:ʎ:a], tartagliare signifiant bégayer en italien. Sa mère économise pour permettre à son fils de suivre l'école pendantquinze jours. Le jeune Niccolo vole alors des livres et des cahiers pour continuer à apprendre en autodidacte. Manquant de papier, il utilise les pierres tombales comme ardoise. Devenu adulte, il gagne sa vie en enseignant les mathématiques dans différentes villes d'Italie et en participant à des concours.

Les intérêts de Tartaglia sont nombreux. Il travaille sur l'application des mathématiquesà la balistique, sur l'arithmétique. Il est aussi, en 1543, le premier à traduire en italien les Eléments d'Euclide. Surtout, le nom de Tartaglia est attaché à la résolution des équations cubiques (du 3ème degré). Le premier à avoir résolu ce type d'équations est Scipione del Ferro. Il ne publie pas ses résultats, mais les transmet vers la fin de sa vie à son élève Fior. Celui-ci en profite pourgagner de nombreux "concours mathématiques". En 1535, l'un de ces concours l'oppose à Tartaglia. Chacun propose à l'autre 30 équations à résoudre. Fior ne sait résoudre que les équations du type x3+ax=b (rappelons qu'à l'époque, les nombres négatifs n'existent pas, et qu'il y a plusieurs types d'équations cubiques). Les équations proposées par Tartaglia sont de la forme x3+ax2=b, et Fior ne sait enrésoudre aucune. En revanche, Tartaglia (re)découvre la méthode de résolution des équations proposées par Fior (du type x3+ax=b). La légende veut qu'il ait fait cette découverte la nuit précédent la date limite. Ainsi, Tartaglia gagne facilement le duel. Ce n'est d'ailleurs que pour l'honneur, puisqu'il renonce au prix — trente banquets successifs. Dans l'espoir de gagner d'autres concours,Tartaglia ne dévoile pas sa formule. Cardan, mis au courant de ce succès, fait venir Tartaglia à Milan et le persuade de lui révéler sa méthode, en promettant de ne jamais la dévoiler et a fortiori la publier. Celui-ci cède. Cardan est alors en possession de la solution générale des équations du troisième degré. Apprenant que Scipione del Ferro a donné la solution avant Tartaglia, il se sent délié de sapromesse et publie dans Ars magna en 1545, les résultats de Scipione del Ferro, Tartaglia, Ferrari et lui-même, sans oublier de préciser à qui sont dus ces résultats. Malgré cela, Tartaglia est fou de colère. Les invectives entre les deux camps sont nombreuses, et le point culminant de la dispute est l'organisation d'un débat en 1548 opposant Tartaglia à Ferrari. Ce dernier en sort vainqueur, etTartaglia perd le poste de professeur qu'il venait d'obtenir à Brescia.

On doit aussi à Tartaglia des résultats en sciences de l'artillerie avec les courbes balistiques mais « il s’en tire maladroitement sur le problème de la portée maximum ». En la matière sa pensée est encore largement imprégnée de la théorie de l’impetus avec l'usage de l'équerre, l'angle de 45° et une courbe en trois...
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