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Le Torseur

Le torseur : un outil mathématique

R
{T}=
M(o) o Il représente un champ de vecteur équiprojectif.

Champ des vitesses d'un solide en rotation

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Le torseur : adapté à la mécanique des solides.

Le torseur est un outil mathématique particulièrement adapté aux calculs de mécanique du solide indéformable. Il apparaît dans les trois chapitres du programme de S2I :
∗ Cinématique du solide
∗ Modélisation des actions mécaniques
∗ Dynamique

→
→
→
→

torseur distributeur des vitesses. torseur des actions mécaniques. torseur cinétique torseur dynamique.

Avantages de la notation torsorielle : elle unifie les notations et permet de définir simplement : le champ des vitesses d'un solide; une action mécanique; une énergie; une puissance
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elle permet d'énoncer de manière concise les principes et théorèmes de la mécanique des solides
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Définition

soit E l’espace affine à 3 dimensions et E l’espace vectoriel associé. On appelle torseur que l’on note { T } , l’ensemble défini dans ces espaces:

∗ d’un vecteur R appelé résultante du torseur { T }.


MP

. Ce champ
∗ D’un champ vectoriel défini en tous point P de E et noté vectoriel appelé moment au point P du torseur { T } vérifie la relation suivante: ∀ ( A, B ):

 


M A = M B + AB ∧ R

Relation de changement de point d’un champ de moment de torseur

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Le Torseur

Notations
Vecteur ne dépendant pas du point

{T}=
O

R
Mo

Point de réduction

Résultante du torseur {T}
Vecteur dépendant du point

Moment en O du torseur {T}

Ces deux vecteurs sont les éléments de réduction du torseur { T } au point O

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Notations
Si l'on désire travailler dans une base orthonormée directe B(i,j,k), on notera le torseur:

{ T}

=
A

X

Y
Z


L

M
N  ( B )

 avec 






R= X i + Y j+ Z k




MA = L i + M j + N k