Économétrie

Pages: 12 (2781 mots) Publié le: 28 août 2012
Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV – UCBL

D. Mouchiroud (10/03/2003)

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Chapitre 9

Analyse de variance
Sommaire 1. Introduction…………………………………………………………………………………..…2 2.Conditions d’application……….……………………………………………..…….…...2
2.1. Structure des données……………………………………………………………………….…….3 2.2. Conditions d’application…………………………………………………………………………….4

2.2.1. Indépendance……… ………………………………………………………………….....4 2.2.2. Normalité……… …………………………………………………………………………....4 2.2.3. Homoscédasticité……… ……………………………………………………………...4 2.2.4. Robustesse……… ………………………………………………………………………....5

3.Modèle de l’analyse de variance ……………………………………………….…6
3.1. Modèle sous H0 : homogénéité des données………………………………………….6 3.2. Modèle sous H1 : hétérogénéité des données……………………………………….6 3.3. Equation fondamentale de l’analyse de variance…………………………….…..7

3.3.1. Estimation des paramètres du modèle ……… ………....................7 3.3.2. Décomposition de la variation totale……… ……………………………..7 3.3.3. Le rapportde corrélation……… ………………………………………………...8

4. Pratique de l’analyse de variance …………………………………………...……9
4.1. Principe du test…………………………………………………………………………………………..9 4.2. Application et Tableau de variation……………………………………………………..10

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Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV – UCBL

D. Mouchiroud (10/03/2003)......................................................................................................................................................................................................

1 Introduction
Dans le cadre des tests d’hypothèses, nous avons émis des hypothèses concernant la moyenne d’une population (test de conformité) puis comparé les moyennes de deux populations (test d’homogénéité). Ce chapitre a trait à la comparaison des moyennes deplusieurs populations (> 2). L’analyse de variance peut être vue comme une comparaison multiple de moyennes. Dans tous les cas, la variable étudiée est un caractère quantitatif de type continu qui suit une loi normale. Il existe différentes types d’analyse de variance qui se distinguent par le nombre de facteurs étudiés (un facteur, deux facteurs, deux facteurs avec répétitions, etc), la nature dufacteur (caractère qualitatif ou quantitatif) et la nature des modalités associées au facteur (modèle fixe, modèle aléatoire, modèle mixte). Nous ne traiterons que le cas de l’analyse de variance à un facteur contrôlé (modèle fixe) et ceci pour deux types de données. Dans ce cas les conclusions ne s’appliquent qu’aux p modalités étudiées. ♦ Les différentes modalités du facteur correspondent auxdifférentes modalités d’un caractère qualitatif. Ces modalités sont déterminées par l’expérimentateur. Exemple : On étudie l’effet de différentes types d’alimentation (Paille, Foin, Herbe, Aliment ensilé) sur le rendement des vaches laitières. ♦ Les modalités du facteur correspondent à différentes valeurs prises par une variable aléatoire dont les valeurs sont fixées par l’expérimentateur. L’analysede variance à un facteur peut également permettre d’étudier la relation, pas forcément linéaire, entre deux variables quantitatives. C’est le test de linéarité. Exemple : On étudie l’effet de différentes doses d’engrais (20, 30, 40, 50) sur le rendement du blé. Pour chaque dose d’engrais expérimentée, le rendement est étudié sur un échantillon de parcelles donné.

2 Conditions d’applicationL’analyse de variance à un facteur contrôlé ou ANOVA1 a pour objectif de tester l’effet d’un facteur A sur une variable aléatoire continue. Ceci revient à comparer les moyennes de plusieurs populations normales et de même variance à partir d’échantillons aléatoires et indépendants les uns des autres. Chaque échantillon est soumis ou correspond à une modalité du facteur A. Le terme ANOVA indique...
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