Travail de recherche : Polyèdres inscrits

1. Introduction

Nous allons rechercher le maximum de polyèdres convexes différents, dont les sommets sont des sommets du cube. Puis, nous étudierons un des tétraèdres irréguliers que nous avons trouvé et il faudra déterminer son aire et son volume en fonction de la longueur de l’arête du cube.

2. Recherche effectuée

Nous avons d’abord cherché tous les polyèdres à 4 faces puis à 5, 6, 7 et 8. Nous avons commencé à chercher à partir d’un seul sommet. Nous avons trouvé les polyèdres à tâtonnement.

3. Résultats de la recherche

Nous avons trouvé 12 polyèdres, 4 polyèdres à 4 faces, 3 polyèdres à 5 faces, 2 polyèdres à 6 faces, 2 polyèdres à 7 faces, 1 polyèdre à 8 faces. Nous avons compté le cube. Nous avons concentré nos recherches sur le tétraèdre.

4. Justifications de la recherche

Pour les polyèdres à 4 et 5 faces, nous avons cherché tous les pyramides, à base carrée, à base triangulaire, à base rectangulaire. Pour trouver les polyèdres à 6 faces, nous avons trouvé une fusion d’un tétraèdre régulier avec un tétraèdre irrégulier, et nous avons encore trouvé le cube. Pour les polyèdres à 7 faces, nous avons fait l’inverse d’un tétraèdre irrégulier. Nous avons remplacer le « vide » par du « plein » et remplacer le « plein » par du « vide ». Nous avons trouvé le polyèdre à 8 faces à tâtons

Etude d’un polyèdre

Nous avons choisi le tétraèdre irrégulier qui est sur la feuille de donnée.

Volume : arrête du cube3 : 4

Aire : voir feuille