1èreES1

Le second degré

Introduction à la factorisation

Partie 1 : correction
1) Factoriser les expressions suivantes : x² - 8x + 16 x² + 6x + 9
( 4x – 1 )² - 9
( 2x – 1 )² - ( x + 3 )²
2) Après avoir factorisé, résoudre les équations suivantes :
2x² - 28x + 98 = 0
(5x + 2)² = ( x – 3 )² 4x² = 81

feuille n°1

16x² - 81
( x + 5 )² - 16 ( x – 3 )²
9x² - 1 = ( 3x – 1 ) ( x + 2 )

Partie 2 : Vers la forme canonique
1) Compléter les égalités suivantes : x² - 6x + ……… = (x - ……)² x² + 4x + ……… = ( x + ……… )² x² + 8x + ……… = (…… … ………)² x² + 3x + ……… = ( ……… … ……… )²
2) En utilisant les égalités précédentes, compléter : x² - 6x = (x - ………)² - ……… x² + 4x = (x + ………)² - ……… x² + 8x = (……… … ………)² - ……… x² + 3x = (……… … ………)² - ………
3) En remplaçant les deux premiers termes par les résultats obtenus dans 2), factoriser, quand cela est possible, les expressions suivantes, puis résoudre les équations dans. x² - 6x + 8 = 0…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… x² + 4x – 21 = 0………………………………………………………………………………………………………………………………………………… x² + 8x – 20 = 0………………………………………………………………………………………………………………………………………………. x² + 3x + 5 = 0………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
4) En utilisant la méthode suggérée dans les questions précédentes, factoriser les expressions suivantes quand cela est possible :

x² + 10x – 24 =0

-x² - 4x + 5 = 0

-x² + 3x – 5 = 0

3x² + 6x – 45 = 0

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