Math controle commun

Pages: 6 (1363 mots) Publié le: 31 décembre 2011
NOM :....................................................... Prénom :......................................... Classe : 20.......

Mardi 22 Février 2011

Devoir commun de mathématiques
Durée 2 h 00

Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6

TOTAL

6
Exercice 1

3

4

5

5

7

30

Dans le repère ci-dessous, on considère une droite ( D ) et lespoints A ( 3 ; 2 ) et B ( 6 ; − 1 ) .

1°)

a) Placer les poins dans le repère et tracer la droite ( AB ) . b) Déterminer par le calcul la fonction affine représentée par la droite ( AB )

2°)

Déterminer graphiquement le coefficient directeur puis l’ordonnée à l’origine de la droite ( D ) .

Exercice 2 Donner, en détaillant les étapes du calcul, l’écriture sous forme de fractionirréductible de chacun des nombres suivants : 3 3 5 3 -- + 2 -- × -- -- + 5 × 2 -2 2 2 3 2 A = ----------B = ----------C = --------------------- . 1 1 2 2 − -2 × -2 + -2 3 3 Exercice 3 1°) Développer et réduire les expressions suivantes : f ( x ) = ( x + 2 ) 2 + ( 5 − 2x ) 2 h ( x ) = ( 3x + 2 ) ( 5x − 2 ) 2°) Factoriser les expressions suivantes : f ( x ) = ( x + 2 ) 2 − ( 5 − 2x ) 2 h ( x ) = ( 3x + 2 ) (5x − 2 ) + ( 3x + 2 )

g ( x ) = ( x − 2 ) 2 − ( 5 − 2x ) 2 k( x) = ( − x + 2 )2 + ( 2 − x )2

g( x) = ( x − 3 )2 − ( 5 − x )2 k( x) = x( x + 2 ) + ( x + 2 )2 .

Exercice 4 Dans le cube ABCDEFGH ci-contre, le point L appartient à ( HG ) , et le point M appartient à ( AB ) . Pour chacune des affirmations suivantes, cocher la bonne réponse. Une réponse correcte rapporte 0,5 point, unemauvaise réponse enlève 0,25 point, une absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. En cas de total négatif, la note de l’exercice est ramenée à 0 .
VRAI Les droites ( EL ) et ( FG ) sont sécantes Les droites ( EL ) et ( CG ) sont sécantes Les droites ( LM ) et ( CD ) sont sécantes Les droites ( LM ) et ( AB ) sont sécantes Les droites ( LM ) ( CG ) sont parallèles Les droites ( AE ) et ( CG )sont parallèles Les droites ( LM ) et ( DC ) sont coplanaires Les droites ( AE ) et ( CG ) sont coplanaires Les droites ( DH ) et ( BC ) sont non coplanaires Les droites ( DH ) et ( EF ) sont non coplanaires FAUX

Exercice 5 Le tombeau du Pharaon a la forme de la pyramide SABCD représentée ci-dessous. ABCD est un carré dont le côté mesure 250 mètres et la hauteur SO de cette pyramide mesure 240mètres. En R est située la chambre du Roi à laquelle on accède par le couloir ER . On sait de plus que EI mesure 100 mètres et que ( ER ) est parallèle à ( IO ) . Les résultats seront arrondis avec deux décimales.

1°)

a) Calculer le périmètre du carré. b) Calculer l’aire du carré. c) Calculer le volume de la pyramide.

2°) 3°)

On admet que le triangle SOI est rectangle en O . CalculerSI . A quelle hauteur au-dessus du sol se trouve la chambre du Roi ?

Exercice 6 On donne ci-dessous la représentation graphique d’une fonction f définie sur l’intervalle [− 8 ; 8 ] .

1°)

a) Donner l’image de − 1 par f . b) Donner l’image de 4 par f .

2°)

a) Quels sont les antécédents de 6 par la fonction f ? b) Quels sont les antécédents de 3 par la fonction f ?

3°)

a)Résoudre graphiquement l’équation f ( x ) = 0 . b) Résoudre graphiquement l’équation f ( x ) = − 2 . c) Résoudre graphiquement l’inéquation f ( x ) > 6 .

4°)

a) Donner la valeur du maximum de f sur son ensemble de définition et préciser pour quelle(s) valeur(s) il est atteint. b) Donner la valeur du minimum de f sur son ensemble de définition et préciser pour quelle(s) valeur(s) il est atteint. Corrigé du devoir commun
Exercice 1 1°) a)

A

B

b) Comme la droite passe par les points A ( 3 ; 2 ) et B ( 6 ; − 1 ) , la fonction affine f représentée par cette droite vérifie f ( 3 ) = 2 et f ( 6 ) = − 1 . f(3) − f(6 ) 2 − ( −1 ) 3 Son coefficient directeur a est : a = ------------------------- = ------------------- = ----- = − 1 . 3−6 −3 −3 On a donc f ( x ) = − x + b . Comme f ( 3...
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