Lycée Pasteur / TS / DM

Exercice n°1 : l'arc-en-ciel

Le phénomène de l'arc-en-ciel est basé sur les lois de Descartes régissant les réflexions et réfractions de la lumière. Il n'est visible que lorsqu'un rideau de pluie (naturel ou artificiel) est éclairé et que l'observateur regarde ce rideau en tournant le dos à la source lumineuse. On se reportera à la figure 1 pour localiser les diverses notations de l'exercice. Un rayon lumineux entre en E dans une goutte d'eau sphérique avec une incidence i : il subit une réfraction. Au point R, il subit une réflexion. Il ressort finalement de la goutte au point S.
L'indice de réfraction de l'air est nair=1 et celui de l'eau est noté neau.
Sa valeur dépend de la longueur d'onde de la lumière.
1. On cherche à déterminer l'expression de la déviation D en fonction de l'angle d'incidence i et de l'indice optique de l'eau neau.
a) En considérant le triangle OEF, déterminer la relation entre les angles i, γ et β, puis la relation entre les angles i, β et D.
b) En considérant le triangle OER, déterminer la relation entre les angles α et β.
c) En appliquant la loi de la réfraction, donner l'expression de l'angle α en fonction de l'angle d'incidence i et de l'indice optique neau de l'eau.
d) Rassembler les résultats des trois questions précédentes et donner l'expression de l'angle de déviation
D en fonction de l'angle d'incidence i et de l'indice optique neau.
2. La lumière blanche émise par le Soleil est en fait composée de nombreuses couleurs.
a) Comment qualifie-t-on ce type de rayonnement ?
b) On donne la fréquence ν et vitesse V de propagation dans l'eau de deux de ces couleurs :
Rayonnement
A
B
14
Fréquence v(Hz)
7,5.10
3,8.1014
Vitesse de propagation V (m/s) 2,23.108 2,25.108
Déterminer les longueurs d'onde des rayonnements A et B dans le vide.
On rappelle la valeur de la célérité de la lumière dans le vide : c=3,00.108 m/s.
Donner les couleurs de ces deux rayonnements.
c) Les fréquences