Algèbre financière

INTRODUCTION

Tous les élèves seront amenés un jour ou l’autre à gérer un budget familial, une activité professionnelle. Chacun devra alors se débattre avec les notions de prêt à tempérament, d’annuités, d’escompte, de valeur actuelle…Dans ce chapitre, on apprendra non seulement à y voir clair mais à comprendre les mécanismes de calcul utilisés par les banques, les organismes financiers, les assurances.
Si en physique, les lois peuvent être corroborées par l'expérience, dans le monde de la finance, les modes de calcul sont bien souvent guidés par des « conventions » qui ne traduisent pas nécessairement les intuitions. C’est pourquoi, pour savoir exactement sur quelles bases les contrats d’emprunts ou de remboursement sont construits, il faut connaître un peu plus que l’arithmétique élémentaire.
L’algèbre financière s’est construite au fil des siècles, elle est souvent l’œuvre de « savants » proches des artisans et des commerçants de leur époque.
Ainsi, par exemple , Leonardo Fibonacci (13ème siècle), qui a développé des méthodes algébriques pour résoudre des problèmes, est un fils de marchand, initié très tôt par son père aux calculs commerciaux. Il a introduit les chiffres arabes (0, 1, 2, …, 9) en Europe, plus pratiques que les notations latines alors en usage. Il est à l’origine du calcul de la valeur actuelle, notion essentielle lorsque l’on dépasse les échanges courants pour entrer dans le domaine des placements, des emprunts, des investissements.

1. Intérêts simples

Calculer la valeur acquise par un capital de 800 € placé pendant 5 quinzaines à 4%.

est la valeur acquise par le capital pendant un temps t, i est le coefficient de proportionnalité à savoir le taux d'intérêt (généralement i > 0 ), représente l’intérêt du capital pendant un temps t , à un taux i.

Les organismes financiers utilisent souvent