Annale de brevet mathématiques

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Dans la notation, 4 points sont consacrés à la qualité de la rédaction et de la présentation.

Exercice 13 points

Pour chacune des deux questions suivantes, plusieurs propositions sont faites. Une seule des propositions est exacte. Aucune justification n'est attendue.

I- Alice participe à un jeu télévisé. Elle a devant elle trois portes fermées. Derrière l’une des portes, il y a une voiture ; derrière les autres, il n’y a rien. Alice doit choisir l’une de ces portes. Si elle choisit la porte derrière laquelle il y a la voiture, elle gagne cette voiture. Alice choisit au hasard une porte. Quelle est la probabilité qu’elle gagne la voiture ?
1/2
1/3
2/3
On ne peut pas savoir.
II- S’il y a quatre portes au lieu de trois et toujours une seule voiture à gagner, comment évolue la probabilité qu’a Alice de gagner la voiture ?
Elle augmente.
Elle diminue.
Elle reste identique.
On ne peut pas savoir.
Exercice 23 points

I- Quelle est l'écriture décimale du nombre 10 5 +110 5 ?
II- Antoine utilise sa calculatrice pour calculer le nombre suivant : 10 15 +110 15 . Le résultat affiché est 1 . Antoine pense que ce résultat n'est pas exact. A-t-il raison ?

Exercice 3 3 points

Lors d’un marathon, un coureur utilise sa montre-chronomètre. Après un kilomètre de course, elle lui indique qu’il court depuis quatre minutes et trente secondes.
La longueur officielle d’un marathon est de 42,195 km.
Si le coureur garde cette allure tout au long de sa course, mettra-t-il moins de 3 h30 pour effectuer le marathon ?

Exercice 4 3 points

On cherche à résoudre l'équation (4x−3) 2 −9=0 .
I- Le nombre 34 est-il solution de cette équation ? Et le nombre 0 ?
II- Prouver que, pour tout nombre x , (4x−3) 2 −9=4x(4x−6) .
III- Déterminer les solutions de l'équation (4x−3) 2 −9=0 .

Exercice 54 points

Le dessin ci-dessous