ENSEMBLES DE NOMBRES

I. Définitions et notations
1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ .
ℕ = {0 ; 1; 2 ;3 ; 4...} .

Exemples : 4 ∈ℕ -2 ∉ ℕ

2. Nombres entiers relatifs Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ .
ℤ = { 3 ;−2 ;−1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ...}. ...−

Exemples : -2 ∈ ℤ 5∈ ℤ 0,33 ∉ ℤ

3. Nombres décimaux Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. L'ensemble des nombres décimaux est noté ⅅ. Exemples : 0,56 ∈ ⅅ 3∈ ⅅ 1 ∉ ⅅ 3

Yvan Monka – m@ths et tiques – http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/

4. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient entier non nul. L'ensemble des nombres rationnels est noté ℚ . Exemples : 1 ∈ ℚ 3 4∈ ℚ -4,8 ∈ ℚ
2 ∉ ℚ.

a avec a un entier et b un b

5. Nombres réels L'ensemble des nombres réels est noté ℝ . C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe de seconde. Exemples : 2, 0, -5, 0.67,
1 , 3

3 ou π appartiennent à ℝ .

6. Ensemble vide Un ensemble qui ne contient pas de nombre s’appelle l’ensemble vide et se note ∅ . 7. Symbole d’exclusion Le signe * exclu le nombre 0 d'un ensemble. Par exemple, ℝ * est l'ensemble des nombres réels privé de 0.

8. Inclusions Tous les nombres de l’ensemble des entiers naturels ℕ appartiennent à l’ensemble des entiers relatifs ℤ . On dit que l’ensemble ℕ est inclus dans l’ensemble ℤ . On note : ℕ ⊂ ℤ . On a également les inclusions suivantes :
ℕ ⊂ ℤ⊂ ⅅ⊂ ℚ⊂ ℝ

Yvan Monka – m@ths et tiques – http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/

ℝ
ℚ
10 2 0 -2

ℕ

ℤ
-31

ⅅ
2,6 -2,04

2

3 7 1 3
5

π

Exercices conseillés

En devoir

p37 n°28 à 32 p37 n°35 p39 n°58 à 61 p40 n°65*

p37n°33 et 34

TP conseillés

TP TICE 2 p29 : Algorithme d’Héron TP Algo 1 p 32 : Réduire au même