arbre

Pages: 29 (7032 mots) Publié le: 16 juin 2014
ah-fsr-v2.0

Cours
Structures de données
Arbres (Trees)

Structures de données (2012-2013)

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ah-fsr-v2.0

Objectifs
Etudier des structures non linéaires
Arbres binaires
Arbres binaires de recherche
Arbres maximiers ou Tas
Arbres équilibrés

Structures de données (2012-2013)

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Contenu
Introduction
Terminologie
Arbres binaires
Arbres binaires derecherche
Arbres maximiers ou Tas
Arbres équilibrés
Structures de données (2012-2013)

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Arbres (Trees)
Introduction

Structures de données (2012-2013)

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Notion d'Arbre (Tree)
Les arbres sont les structures de données les plus
importantes en informatique
Ce sont des structures non linéaires qui permettent
d’obtenir des algorithmes plusperformants que
lorsqu’on utilise des structures de données linéaires
telles que les listes et les tableaux
Ils permettent une organisation naturelle des données
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Notion d'Arbre (Tree)
Exemples
Organisation des fichiers dans les systèmes d'exploitation ;
Organisation des informations dans un système de bases de
données ;
Représentation dela structure syntaxique des programmes
sources dans les compilateurs ;
Représentation d'une table de matières ;

Représentation d'un arbre généalogique ;

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Arbres (Trees)
Terminologie

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Terminologie (1)
Un arbre est un ensemble d'éléments appelés
nœuds (ou sommets),liés par une relation (dite
de "parenté") induisant une structure hiérarchique
parmi ces nœuds.
Un nœud, comme tout élément d'une liste, peut
être de n'importe quel type.

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Terminologie (1) (suite)
D'une manière plus formelle, une structure d'arbre de type
de base T est :
soit la structure vide ;
soit un noeud de type T, appeléracine, associé à un nombre fini
de structures d'arbre disjointes du type de base T appelées sous

arbres

C'est une définition récursive ; la récursivité est une
propriété des arbres et des algorithmes qui les manipulent
Une liste est un cas particulier des arbres (arbre
dégénéré), où tout noeud a au plus un sous arbre
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Illustration &Exemple
Pour illustrer une structure
d'arbre, on modélise le plus
souvent un nœud par une
information inscrite dans un
cercle et les liens par des
traits.

Par convention, on dessine
les arbres avec la racine en
haut et les branches dirigées
vers le bas.

La racine

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1

4

3

2

6

7

Exemple d'arbre formé de 7
nœuds (des entiers)

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Terminologie (2)
La terminologie utilisée dans les structures d'arbres
est empruntée :
aux arbres généalogiques :
Père ;
Fils ;
Frère ;
Descendant ;


et à la botanique :
Feuille ;
Branche ;

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Terminologie (3)
Fils (ou enfants) :
Chaque nœud d'un arbre pointe vers un ensemble éventuellementvide
d'autres nœuds ; ce sont ses fils (ses enfants).
Sur l'exemple précédent, le nœud 5 a deux fils : 1 et 3, le nœud 1 a un fils :
4, et le nœud 3 a trois fils : 2, 6 et 7.

Père :
Tous les nœuds d'un arbre, sauf un, ont un père et un seul. Un nœud p est
père du nœud n si et seulement si n est fils de p.
Par exemple, le père de 2 est 3, celui de 3 et 5.

Frères :
Deux nœuds ayant lemême père.
Les nœuds 2, 6 et 7 sont des frères.

Racine :
Le seul nœud sans père.
5 est la racine de l'arbre précédent.
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Terminologie (4)
Feuilles (ou nœuds terminaux, ou nœuds externes) :
Ce sont des noeuds sans fils.
Par exemple, 4, 2, 6 et 7.

Nœud interne :
Un noeud qui n'est pas terminal.
Par exemple, 1, 3 et 5....
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