Calcul de la distance
Terre-Soleil,
l'unité astronomique (u.a.), à l'aide d'un passage de
Vénus devant le Soleil.

O2
V1

Vénus

O1

V2

Distance entre les deux taches V1 et V2 à calculer.
(Voir les calculs plus loin).

Distance entre les deux observateurs
O1 et O2 à connaître.

1) mesure de la période synodique de Vénus
C'est le nombre de jours séparant deux configurations identiques de
Terre-Vénus-Soleil, par exemple deux conjonctions.
Terre
Vénus
Soleil

Soleil

Vénus

Terre

Conjonction
Terre-Vénus-Soleil

Conjonction suivante :
Terre-Vénus-Soleil 579 jours plus tard.
La période synodique de Vénus est

579 jours terrestres

conjonction

conjonction

ligne des nœuds

8 juin 2004 et 6 juin 2012

conjonction

9/12/1874 et 6/12/1882

Conjonction inférieure : quand Terre-Vénus-Soleil sont "alignés", dans cet ordre, vus du dessus

Les plans des orbites de Vénus et de la Terre se coupent selon la ligne des nœuds

2) Calcul de la période sidérale de Vénus
C'est la durée d'une révolution de Vénus autour du Soleil ; pas facile à mesurer, mais facile à calculer, grâce à la formule :

1
1
1
−
=
 période   période   période 

 
 

 synodique   sidérale   sidérale 
 de Vénus   de Vénus   de la Terre 

 
 

ce qui donne
 période 


1
1
=
= 224 jours
 sidérale  =
1
1 période période




 de Vénus  

 synodique +  sidérale de  579 + 365.25

 

 de Vénus   la Terre 

 


ou

0,613 année

donc Vénus tourne plus vite que la Terre autour du Soleil.
D'où vient cette formule ?
L'angle que la Terre parcourt, en bleu, est décrit en un temps
Yv qui est la période synodique de Vénus.
Les périodes sidérales et les vitesses angulaires de Vénus et
2π

Soleil
Vénus
Terre

2π

de la Terre sont notées I v et ω v = et I T et ω T = .
Iv
IT
Pendant le même temps, Vénus fait un tour de plus, en vert, donc ω vYv − ωT Yv = 2π . On a ainsi, successivement : ω v − ωT =

1
1
1
2π
2π 2π 2π
−
= puis −
=
puis
.
I v I T Yv
Yv
I v I T Yv

3)