Chapitre spécialité chimie terminale s kepler

Pages: 5 (1126 mots) Publié le: 4 février 2013
B : Comprendre

Chapitre 7 :

La mécanique de Newton Mouvement des planètes et des satellites.
I : Les lois de Kepler I.1 : Référentiel d’étude : Pour l’étude du mouvement d’une planète autour du Soleil, on choisira le référentiel héliocentrique et pour celui d’un satellite (artificiel ou naturel) autour de la Terre, le référentiel géocentrique (Voir Chapitre 5). I.2 : Les lois de Kepler :Les mouvements des planètes et des satellites sont régis par des lois établies par Johannes Kepler (1571-1630) aux environs de 1607 sur la base des travaux de Tycho Brahé (1546-1601).  1ère loi : loi des orbites Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre d’une planète est une ellipse dont le Soleil est l’un des foyers. 2ème loi : loi des aires Le segment de droite reliant leSoleil à la planète balaie des aires égales pendant des durées égales. Cette aire ne dépend pas de la position de la planète sur son orbite. 3ème loi : loi des périodes : Pour toutes les planètes du système solaire, la relation suivante est   T : période de révolution de la planète T2 vérifiée : 3 = Cte avec  a : demi-grand axe de l’orbite .   a





II : La loi de la gravitation : Laforce d’interaction gravitationnelle qui s’exerce entre deux objets ponctuels A et B a pour expression vectorielle :  mA et mB en kg  mAmB  AB avec  d = dAB en m A/B = - B/A = - G 2 d  G = 6,67.10-11 S.I.  Le Soleil, les planètes et leurs satellites peuvent être considérées comme des corps à répartition sphérique de masse. Comme ils sont très éloignés les uns des autres, ils se comportentcomme des objets ponctuels réduits à leur centre d’inertie où serait concentrée toute leur masse.

III : Le mouvement circulaire uniforme : III.1 : Présentation : Un point M a un mouvement circulaire uniforme si sa trajectoire est un cercle de centre O et si sa vitesse est constante. Pour observer un tel mouvement, deux conditions sont suffisantes :
Terminale S - Comprendre Chapitre 7 –

Lamécanique de Newton – Mouvement des planètes et des satellites.

 

M a une vitesse initiale de valeur non nulle et de direction perpendiculaire à . M est soumis à chaque instant à une force radiale, c’est-à-dire constamment dirigée vers O. III.2 : Repère de Frenet – expression de l’accélération : On définit un repère particulier : le repère de Frenet (M, N, T). Son centre est lié au pointmobile M. Le vecteur unitaire T est porté par la tangente à la trajectoire qui est orienté dans le sens du mouvement. Le vecteur unitaire N est perpendiculaire à T et dirigé vers le centre O du cercle. Dans ce repère, le vecteur vitesse , tangent à la trajectoire, s’écrit sous la forme : = V. T

Le vecteur accélération peut se décomposer de la façon suivante : dV V2 V2  T +  N or puisquel’intensité V de est constante alors G =  N . G= dt r r  L’accélération est dirigée vers l’intérieur de la trajectoire, suivant un rayon de la trajectoire : on dit qu’elle est CENTRIPETE et RADIALE. III.3 : La vitesse angulaire : Pour un mouvement circulaire uniforme : d  la vitesse angulaire  (= ) est constante. dt  Le vecteur vitesse peut ainsi s’écrire : = r T.   La période T du mouvement est ladurée d’un tour soit T = L’accélération aura pour expression :
G

2 2r = .  V

= r2

N

IV : Application aux satellites : On étudie le mouvement du centre d’inertie d’un satellite de masse m, à une altitude h autour de la Terre de masse MT et de rayon RT. On suppose que la trajectoire est circulaire de rayon r = RT+h. Soumis uniquement à son poids, le satellite est donc en chutelibre. L’application du théorème du centre d’inertie (2ème loi de Newton) à ce satellite donne, dans le repère géocentrique : mMT MT T/Sat = m G  G 2  N = m G  G = G 2  N r r Le vecteur accélération est centripète. La vitesse est constante puisqu’elle est en tout point perpendiculaire à la force qui agit. Mais le vecteur vitesse n’est pas constant. IV.1 : Expression de la vitesse du...
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