EXERCICES RESOLUS

Exercice n°1

Déterminer la grandeur de la force F, agissant au point A, nécessaire pour maintenir la vanne carrée AB dans sa position fermée. La vanne est fixée en B par une rotule.
Le liquide considéré est de l'eau ( = 10 kN/m3)
On ne tiendra pas compte du poids de la vanne.

Solution

L'équation fondamentale de l'hydrostatique nous permet de déduire : pB - pA = ρ g Z = Z, dans le cas de l'eau.

En connaissant la valeur de la pression en un point, on peut donc en déduire les pressions en tout point dans le fluide.

En A, à la surface "dite" libre règne la pression atmosphérique.
Cette pression vaut 0 si l'on travaille en pression effective.
Dès lors, pA = po + ZA pB = po + ZB

Or ZA = 5 - 2 - 2 cos 45° = 1,586m ZB = 5 - 2= 3 m po = 0
Donc pA = 1,586104 N/m² pB = 3 104 N/m²

La distribution des pressions sur la vanne AB est linéaire entre A et B (cf. l'équation fondamentale de l'hydrostatique).
On obtient ainsi un diagramme de pressions élémentaires trapézoïdal, tracé perpendiculairement à la surface de la vanne ( les pressions élémentaires s'exercent toujours perpendiculairement à l'élément de surface sur lequel elle s'appliquent).

Pour déterminer l'effort F à appliquer en A pour réaliser l'équilibre de la vanne, il suffit d'écrire l'équilibre des moments par rapport au point B (on élimine ainsi la réaction en B).

Pour plus de facilité, on remplace d'abord le diagramme des pressions élémentaires par sa résultante R, appliquée en C. où "l" est la largeur de la vanne AB fournit le point d'application de la résultante par rapport à la grande base du trapèze (c.-à-d. B).

NB. : ceci correspond à déterminer le centre de gravité du trapèze.

Numériquement, on trouve : R = 45858 N. D = 0,897 m.

L'équilibre des moments par rapport à B donne : R.  - F . ׀AB׀ = 0
D'où c-à-d 20,572 kN

Exercice n°2

La cloison AB séparant les deux