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Pages: 17 (4180 mots) Publié le: 12 février 2015

EXERCICES RESOLUS

Exercice n°1

Déterminer la grandeur de la force F, agissant au point A, nécessaire pour maintenir la vanne carrée AB dans sa position fermée. La vanne est fixée en B par une rotule.
Le liquide considéré est de l'eau ( = 10 kN/m3)
On ne tiendra pas compte du poids de la vanne.




Solution

L'équation fondamentale de l'hydrostatique nous permet de déduire :
pB- pA = ρ g Z
= Z, dans le cas de l'eau.

En connaissant la valeur de la pression en un point, on peut donc en déduire les pressions en tout point dans le fluide.

En A, à la surface "dite" libre règne la pression atmosphérique.
Cette pression vaut 0 si l'on travaille en pression effective.
Dès lors, pA = po + ZA pB = po + ZB

Or ZA = 5 - 2 - 2 cos 45° = 1,586m ZB = 5- 2= 3 m po = 0
Donc pA = 1,586104 N/m² pB = 3 104 N/m²

La distribution des pressions sur la vanne AB est linéaire entre A et B (cf. l'équation fondamentale de l'hydrostatique).
On obtient ainsi un diagramme de pressions élémentaires trapézoïdal, tracé perpendiculairement à la surface de la vanne ( les pressions élémentaires s'exercent toujours perpendiculairement à l'élément desurface sur lequel elle s'appliquent).


Pour déterminer l'effort F à appliquer en A pour réaliser l'équilibre de la vanne, il suffit d'écrire l'équilibre des moments par rapport au point B (on élimine ainsi la réaction en B).

Pour plus de facilité, on remplace d'abord le diagramme des pressions élémentaires par sa résultante R, appliquée en C.
où "l" est la largeur de lavanne AB

fournit le point d'application de la résultante par rapport à la grande base du trapèze (c.-à-d. B).

NB. : ceci correspond à déterminer le centre de gravité du trapèze.

Numériquement, on trouve : R = 45858 N.
D = 0,897 m.

L'équilibre des moments par rapport à B donne : R.  - F . ׀AB׀ = 0
D'où c-à-d 20,572 kN

Exercice n°2

La cloison AB séparant les deuxréservoirs, représentés sur la figure 11 est fixée en A.
Sa largeur est de 1,2 m.
Le manomètre indique -1,5 N/cm² (pression effective).

On demande de déterminer la force horizontale à appliquer en B pour que la cloison soit en équilibre.

On donne :


ha = 4,50 m
he = 1,50m
hh = 2 m


Solution

Pour trouver l'effort à appliquer en B pour que la cloison AB soit en équilibre, ilfaut tout d'abord déterminer les diagrammes de pression agissant sur la cloison, de part et d'autre de celle-ci.
Les pressions seront perpendiculaires à la cloison verticale c.-à-d. horizontales.

A droite de la cloison, se trouve de l'huile à l'air libre.

Le diagramme des pressions effectives élémentaires est donc triangulaire.


P1 = PA + dhuile Z1

Or PA = 0(pression atmosphérique)


D'où P1 = 15.10³ N/m²

A gauche de la cloison, on connaît la pression régnant dans l'air.

Celle-ci vaut : P2 = - 1,5 N/cm² (pression effective (ou relative)) c-à-d P2 = - 15.103³ N/m²

A partir de celle-ci, on peut déterminer les pressions en tout point des liquides se trouvant à gauche de la cloison par la relation fondamentale de l'hydrostatique.Il reste à calculer l'équilibre des moments par rapport à A de toutes les pressions élémentaires s'appliquant à la cloison, et de l'effort F inconnu.

De nouveau, on remplacera d'abord les diagrammes de pressions par des résultantes et leur point d'application par rapport à A.

- à droite :
-
-


- à gauche :

=0,259 m



L'équation des moments par rapport à A s'écrit :F ׀AB׀ + Rhuile .Δhuile = Ralcool Δalcool + Reau . Δeau

On en déduit que F = 23,2347 kN, dirigée de la droite vers la gauche.


Exercice n°3

Un flotteur prismatique de poids P et de superficie S flotte dans un liquide de poids 1. L'enfoncement du flotteur vaut z.
On ajoute un liquide non-miscible de poids spécifique d2.

Déterminer le nouvel enfoncement y en fonction...
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