Circuit lineaire

Pages: 4 (841 mots) Publié le: 12 janvier 2011
Circuits linéaires en régime sinusoïdal
Fonction sinusoïdale
1.1 Définitions
* Définition



t est le temps en secondes (s)
est la pulsation en radians par seconde (rad.s-1) ;est la phase instantanée en radians (rad) ;
est la phase à l’origine en radians (rad).

* Valeur moyenne


* Valeur efficace
où UM est la valeur maximum du signal.

*Période
Par définition T est telle que ou k = 1, 2, 3, …
ce qui conduit à : ou avec la fréquence :

Représentation de Fresnel
La représentation de Fresnel est une représentation vectorielledes grandeurs sinusoïdales.

1.2 Représentation d’un vecteur

En coordonnées cartésiennes : En coordonnées polaires : | |
1.3 Représentation de Fresnel

Pour la tension : Pourle courant : Différence de phase : | |

Si on prend le courant I comme origine des phases la représentation se simplifie. | |

 (phi) représente le déphasage de i par rapport à u.

Enreprésentation de Fresnel,  est l’angle allant de i vers u.

Remarque : le déphasage  dépend du dipôle et de la pulsation

1.4 Loi des mailles en représentation de Fresnel

Exemple :| |

Loi des mailles instantanée : avec
et

Remarque : u à la même période que u1 et u2.

Loi des mailles vectorielle : avec
et

| || En aucun cas il ne faut faire la somme algébrique des valeurs efficaces U1 et U2. (voir la construction vectorielle ci-dessus). |

* Remarque : il en va de même pour la loi desnoeuds.
Puissances en régime sinusoïdal

* Puissance active
La puissance active est la moyenne de la puissance instantanée.

U et I : valeurs efficaces  : déphasage entre u et i(rad).
Unité : le watt (W).

* Puissance réactive
La puissance réactive est une invention mathématique pour faciliter les calculs.

Unité : le voltampère réactif (VAR)...
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