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Pages: 16 (3998 mots) Publié le: 17 mars 2014
Logique des pr´dicats
e
Tero Tulenheimo

Table des mati`res
e
1 Introduction

5

1.1

La logique et la naissance de la philosophie dite ‘analytique’ .

5

1.2

Points de vue sur les descriptions d´finies . . . . . . . . . . . .
e

7

2 Vers la logique des pr´dicats
e

9

2.1

La structure sujet–pr´dicat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e

9

2.2
2.3Les ´nonc´s atomiques relationnels . . . . . . . . . . . . . . . 11
e
e
´
Enonc´s atomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
e

2.4

Repr´sentation des ´nonc´s relationnels . . . . . . . . . . . . . 16
e
e
e

3 Quantificateurs
21
´
3.1 Enonc´s simples quantifi´s selon Aristote . . . . . . . . . . . . 22
e
e
3.2
3.3

Plusieurs expressions quantifi´es, pr´dicatsrelationnels . . . . 24
e
e
´
Enonc´s quantifi´s vs ´nonc´s atomiques simples . . . . . . . . 25
e
e
e
e

3.4

Univers du discours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5

Quantificateur universel (∀), quantificateur existentiel (∃) . . . 26

3.6

Repr´sentation des ´nonc´s relationnels avec de plusieurs quane
e
e
tificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 27

3.7

Les ´nonc´s simples quantifi´s : l’analyse d’Aristote vs la loe
e
e
gique des pr´dicats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
e

4 Syntaxe, expressions bien form´es
e
33
´
4.1 Enonc´ vs formule : des exemples . . . . . . . . . . . . . . . . 34
e
4.2

Syntaxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.3

Port´ed’un quantificateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
e
3

4
4.4
4.5

Variables li´es, variables libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
e
´
Enonc´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
e

5 S´mantique : remarques pr´liminaires
e
e

43

6 S´mantique substitutionnelle
e

51

6.1

La s´mantique des ´nonc´s atomiques . . . . . . . .. . . . . . 52
e
e
e

6.2

La s´mantique des ´nonc´s complexes . . . . . . . . . . . . . . 53
e
e
e

6.3

Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.4

Deux aspects de la s´mantique des quantificateurs . . . . . . . 57
e

7 S´mantique objectuelle
e

59

7.1

Termes et leur interpr´tation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
e

7.2La s´mantique des ´nonc´s atomiques . . . . . . . . . . . . . . 62
e
e
e

7.3

La s´mantique des ´nonc´s complexes . . . . . . . . . . . . . . 64
e
e
e

7.4

Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

8 Conclusion
8.1

71

La logique dite « du premier ordre » . . . . . . . . . . . . . . . 71

Chapitre 1
Introduction
1.1

La logique et lanaissance de la philosophie dite ‘analytique’

– R´flexion sur la langue utilis´e en philosophie.
e
e
– Example (Russell, 1872 – 1970, ‘On denoting’ 1905) :
‘Le roi actuel de la France est chauve.’
´
Enoncer cette phrase, est-ce que cela nous engage ` admettre que l’exa
pression ‘le roi de France’ d´signe / a un r´f´rent ? (Cf. l’´nonc´ ‘Louis
e
ee
e
e
est chauve’.)
Ou ´noncer la phrasee
‘La montagne d’or n’existe pas’,
est-ce que cela signifie nier l’existence d’un objet, ` savoir l’objet d´sign´
a
e
e
par l’expression ‘la montaigne d’or’ ? Mais s’il y a un tel objet, cet
objet existe, non ? Ou est-ce qu’il faut admettre qu’il y a des objets
non existants ? Cette conclusion aurait des r´percussions ontologiques
e
remarquables. (Alexius Meinong, 1853 – 1920, unphilosophe autrichien,
est en effet connu d’avoir d´fendu une telle id´e.)
e
e
– Comment ´viter une telle conclusion ? Il faut regarder de pr`s les signie
e
fications de ces phrases — d’essayer ` les ‘analyser’ logiquement.
a
– Ainsi Russell propose que les phrases n’ont pas en r´alit´ la forme
e e
sujet–pr´dicat comme par ex.
e
5

6
‘Louis est chauve’,
ou la forme d’une phrase niant...
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