Logique des pr´dicats e Tero Tulenheimo

Table des mati`res e 1 Introduction

5

1.1

La logique et la naissance de la philosophie dite ‘analytique’ .

5

1.2

Points de vue sur les descriptions d´finies . . . . . . . . . . . . e 7

2 Vers la logique des pr´dicats e 9

2.1

La structure sujet–pr´dicat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 9

2.2
2.3

Les ´nonc´s atomiques relationnels . . . . . . . . . . . . . . . 11 e e
´
Enonc´s atomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 e 2.4

Repr´sentation des ´nonc´s relationnels . . . . . . . . . . . . . 16 e e e 3 Quantificateurs
21
´
3.1 Enonc´s simples quantifi´s selon Aristote . . . . . . . . . . . . 22 e e
3.2
3.3

Plusieurs expressions quantifi´es, pr´dicats relationnels . . . . 24 e e
´
Enonc´s quantifi´s vs ´nonc´s atomiques simples . . . . . . . . 25 e e e e

3.4

Univers du discours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5

Quantificateur universel (∀), quantificateur existentiel (∃) . . . 26

3.6

Repr´sentation des ´nonc´s relationnels avec de plusieurs quane e e tificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.7

Les ´nonc´s simples quantifi´s : l’analyse d’Aristote vs la loe e e gique des pr´dicats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 e 4 Syntaxe, expressions bien form´es e 33
´
4.1 Enonc´ vs formule : des exemples . . . . . . . . . . . . . . . . 34 e 4.2

Syntaxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.3

Port´e d’un quantificateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 e 3

4
4.4
4.5

Variables li´es, variables libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 e ´
Enonc´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 e 5 S´mantique : remarques pr´liminaires e e

43

6 S´mantique substitutionnelle e 51

6.1

La s´mantique des ´nonc´s atomiques . . . . . . . .