1 Activité d’introduction
La ferme de Dédé, le lycée de son fils, la boulangerie et la poissonerie sont tous alignés ; le lycée est à 1km à l’ouest de la ferme, la boulangerie à 3km à l’est, et la poissonerie à 5km à l’est. On positionne ces 4 bâtiments sur un axe gradué d’origine la ferme de Dédé, et on appelle xL, xF , xB et xP les abscisses respectives du lycée, de la ferme, de la boulangerie, et de la poissonnerie.
On notera d(xA;xB) la distance entre un point d’abscisse xA et un point d’abscisse …afficher plus de contenu…

On la note |xA � xB | ou encore |xB � xA|.
|xA � xB | se lit “valeur absolue de xA moins xB”. Comment calculer |xA � xB | dans le cas général ?
|xA � xB | =
⇢
. . . . . . . . . . . . si xA > xB
. . . . . . . . . . . . si xA 6 xB
Exemples
3 Valeur absolue d’un réel
Lorsque xB = 0, |xA � xB | = |xA|. Le nombre réel |xA| est donc la distance entre xA et 0. |xA| est donc égal à xA si xA est positif et à �xA si xA est négatif. D’où, pour tout réel xA :
Définition�
On appelle valeur absolue de x, notée |x|, la distance entre x et 0,
|x| = d(x; 0).
On a : |x| =
⇢
x si x > 0
�x si x 6 0
Exemples
���TFQUFNCSF�����
&'*3
."5)4�4FDPOEF …afficher plus de contenu…

5 Méthode de résolution d’une équation avec valeurs absolues cf exercices. Exemple : résoudre |x + 3| = 2.
– Soit on interprète |x + 3| comme une distance : |x + 3| = |x � (�3)| est la distance entre le point M d’abscisse inconnue x et le point A d’abscisse �3. Cette distance vaut 2 (puisque |x + 3| = 2) donc M est à une distance 2 de A : x vaut donc �3 + 2 soit �1 ou �3 � 2 soit �5. Les solutions de |x + 3| = 2 sont x = �1 et x = �5. On peut vérifier : |� 5 + 3| = |� 2| = 2 et |� 1 + 3| = |2| = 2.
– Soit on sépare en deux cas : si |x + 3| vaut 2, c’est que soit x + 3 vaut 2, soit x + 3 vaut -2.
– premier cas : x + 3 = �2. Alors x = �2� 3 = �5.
– deuxième cas : x + 3 = 2. Alors x = 2� 3 = �1.
On retrouve bien les deux solutions de l’équation : -1 et