Cours ocbm

Pages: 26 (6372 mots) Publié le: 7 décembre 2012
Chapitre V Symétrie moléculaire Eléments de théorie des groupes

1. Opération et éléments de symétrie moléculaires

1.1. Définitions
Une opération de symétrie est un déplacement, selon des règles bien définies, d’un point ou d’un ensemble de points, par rapport à un élément géométrique qui peut être un point (centre), une droite (axe) ou un plan. Bien que l’opération soit toujours liéelogiquement à l’élément, il convient de ne pas confondre ces deux notions. Le symbole mathématique de l’opération est l’opérateur. Le produit Ô de deux (ou plusieurs) opérations Ô1 et Ô2 est l’opération résultant de l’exécution successive de ces opérations ; symboliquement Ô = Ô1.Ô2 signifie qu’on a transformé un objet selon Ô2 puis que le résultat obtenu est à son tour transformé selon Ô1. Si unemolécule coïncide avec elle-même après avoir subi une opération de symétrie Ô par rapport à un élément O, on dit qu’elle admet cet élément O comme élément de symétrie. Dans

86 la suite, pour ne pas alourdir l’écriture, on utilisera le même symbole pour désigner l’élément et l’opération. L’opération identité, en général notée E correspond à la transformation de chaque point en luimême.

1.2.Eléments de symétrie des molécules
Ils sont de quatre types. (i) Axe de symétrie d’ordre n (symbole Cn). Il définit une opération de rotation de 2π/n autour de cet axe. La molécule H2O présente un axe C2, NH3 un axe C3, C6H6 un axe C6 (fig. 1)
C6 C2 N H H H C3 H C2 C3 H H H C2 C2

O H H

H H

Fig. 1. Exemples de molécules possédant un ou plusieurs axes de symétrie Cn. L’axe principal est enrouge.

Les molécules linéaires possèdent un axe qui les fait coïncider avec elles-mêmes quel que soit l’angle de rotation. Cet axe est noté C∞. L’axe d’ordre le plus élevé d’une molécule est l’axe principal. Pour le benzène qui possède aussi des axes, C3 et C2, c’est l’axe C6. Par convention cet axe est représenté verticalement. Remarquons qu’à un seul axe peuvent être associées plusieursopérations distinctes. Ainsi, la présence d’un axe C3 implique-t-elle outre l’opération C3, l’opération, C3.C3 notée C32 (rotation de 2π/3), qui est un déplacement différent de C3. En revanche l’opération inverse de C3 notée C3-1 (rotation de –π/3) est identique à C32, l’opération C33 est identique à E, etc.

(ii) Plan de symétrie On note σh un plan de symétrie « horizontal », perpendiculaire à l’axeprincipal, σv ou σd un plan de symétrie « vertical », contenant l’axe principal. Pour reprendre les exemples de la Fig. 1, on constate que H2O (voir aussi Fig. 3) présente 2 plans σv, NH3 en présente 3. Le benzène

87 possède un σh (plan moléculaire) et 6 plans verticaux, qui sont néanmoins de deux catégories différentes : trois d’entre eux passant par des carbones et conservent l’appellation σv,et trois autres passant par le milieu de liaisons CC seront appelés σd.

(iii) Axe impropre ou axe de symétrie alterné Noté Sn, il définit une opération de rotation Cn suivie d’une réflexion par rapport à un plan σh. L’allène (Fig. 2) présente un axe S4. L’hydrogène en rouge se transforme en l’hydrogène en violet par la suite des opérations i) rotation de 2π/4 autour de S4 (opération C4) ii)symétrie par rapport au plan σh. Pour le benzène, l’axe C6 est aussi un axe S3 et S6. L’opération S2 est identique à l’inversion i.

S4 H C C C H H H

C4 H C C C C4 H C C C C

σh
H

C C

Fig. 2. Axe S4 de l’allène et décomposition de l’opération S4.appliquée à un H marqué en rouge.

(iv) Centre de symétrie Aussi appelé centre d’inversion, il est noté i. Les molécules CO2, C2H4, le benzènepossèdent un centre de symétrie.

1.3. Exemple : les éléments de symétrie de la molécule H2O et opérations de symétrie correspondantes
La figure 3 montre les éléments de symétrie de H2O : un axe d’ordre 2 et deux plans σv, σ1 et σ2. Les opérations correspondantes font coïncider la molécule avec elle-même, soit en laissant chaque atome inchangé (σ1 et E) soit en permutant les deux...
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