Chapitre V Symétrie moléculaire Eléments de théorie des groupes

1. Opération et éléments de symétrie moléculaires

1.1. Définitions
Une opération de symétrie est un déplacement, selon des règles bien définies, d’un point ou d’un ensemble de points, par rapport à un élément géométrique qui peut être un point (centre), une droite (axe) ou un plan. Bien que l’opération soit toujours liée logiquement à l’élément, il convient de ne pas confondre ces deux notions. Le symbole mathématique de l’opération est l’opérateur. Le produit Ô de deux (ou plusieurs) opérations Ô1 et Ô2 est l’opération résultant de l’exécution successive de ces opérations ; symboliquement Ô = Ô1.Ô2 signifie qu’on a transformé un objet selon Ô2 puis que le résultat obtenu est à son tour transformé selon Ô1. Si une molécule coïncide avec elle-même après avoir subi une opération de symétrie Ô par rapport à un élément O, on dit qu’elle admet cet élément O comme élément de symétrie. Dans

86 la suite, pour ne pas alourdir l’écriture, on utilisera le même symbole pour désigner l’élément et l’opération. L’opération identité, en général notée E correspond à la transformation de chaque point en luimême.

1.2. Eléments de symétrie des molécules
Ils sont de quatre types. (i) Axe de symétrie d’ordre n (symbole Cn). Il définit une opération de rotation de 2π/n autour de cet axe. La molécule H2O présente un axe C2, NH3 un axe C3, C6H6 un axe C6 (fig. 1)
C6 C2 N H H H C3 H C2 C3 H H H C2 C2

O H H

H H

Fig. 1. Exemples de molécules possédant un ou plusieurs axes de symétrie Cn. L’axe principal est en rouge.

Les molécules linéaires possèdent un axe qui les fait coïncider avec elles-mêmes quel que soit l’angle de rotation. Cet axe est noté C∞. L’axe d’ordre le plus élevé d’une molécule est l’axe principal. Pour le benzène qui possède aussi des axes, C3 et C2, c’est l’axe C6. Par convention cet axe est représenté verticalement. Remarquons qu’à un seul axe peuvent être associées plusieurs