Cours d'information numérique

Pages: 23 (5723 mots) Publié le: 12 novembre 2012
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COURS L1
Année 2010-2011

Isabelle Sirot




Chapitre 1 : La représentation de l’information : codage numérique 4

1) Les systèmes de numération 4

2) Conversion d’un système de numération en un autre 5

2.1) Passage d’une base B vers la base 10 5

2.2) Passage de la base 10 versune base B 5
2.1.1 Méthode des divisions et multiplications successives 5
2.1.2 Méthode des puissances de B 6

2.3) Passage de la base 2 vers une base de forme contractée de la base 2 et Inversement 6

3) Représentation des nombres signés 7

3.1) Représentation module plus signe 7

3.2) Représentation en complément à deux 7

3.2) Arithmétique binaire 8

Chapitre 2 :Algèbre de Boole 10

1) Algèbre Binaire 10

1.1)La fonction NON, complément 10

1.2) La fonction OU, somme logique 10

1.3) La fonction ET , produit logique 11

2) Propriétés et théorèmes 11

3) Fonctions logiques 12

3.1 Définition 12

3.2 Représentation des fonctions logiques 13
a) Table de vérité 13
b) Expression numérique 14

3.3 Simplification desfonctions logiques 14
a) Méthode algébrique 14
b) Méthode de Karnaugh 15

Chapitre 3 : Les opérateurs élémentaires 17

1) Les opérateurs intégrés fondamentaux NON OU ET 17

1.1 L’opérateur NON 17

1.2 L’opérateur OU 17

1.3 L’opérateur ET 18

2) Les opérateurs logiques induits 18

2.1 L’opérateur NON OU ( NOR) 18

2.1 L’opérateur NON ET ( NAND) 19

2.3L’opérateur OU EXCLUSIF ( XOR) 20

2.3 L’opérateur NON OU EXCLUSIF ( XNOR) 20

3) Fonctions de logiques combinatoires 21

3.1) Les circuits de transcodage 21
3.1.1) Les Codeurs 21
3.1.2) Les Décodeurs 22
3.1.3) Les Transcodeurs (ou convertisseurs de codes) 22

3.2) Les circuits d’aiguillage 22
3.2.1) Les multiplexeurs 22
3.2.2) Les démultiplexeurs 24

4) Les circuitsarithmétiques 25

4.1) Les Comparateurs 25
4.1.1) Les Comparateurs d’égalité 25
4.1.2) Les Comparateurs 25

4.2) Les Additionneurs 27
4.2.1) Demi additionneur 27
4.2.2) Additionneur complet 27
4.2.3) Additionneur de deux mots à propagation de retenue 28

5) Introduction aux éléments logiques programmables. 28

6)Unité Arithmétique et Logique (U.A.L) ou A.L.U. (Arithmetic Logic Unit) 30




Chapitre 1 : La représentation de l’information : codage numérique




La plupart des phénomènes que nous percevons apparaissent comme analogique, ils varient de façon continue. Par exemple quand le soleil chauffe, nous percevons que la température augmente progressivement de façon continue. Un signal numérique est discontinu et passe par des valeurs fixesquantifiées. Quand nous appuyons sur un interrupteur, la lumière est soit allumée soit éteinte. Ils sont utilisés dans les ordinateurs et dans les circuits d’électronique numérique

Les signaux numériques présentes de nombreux avantages, ils sont plus faciles à utiliser et à traiter, ils prennent moins de place et peuvent être compressés en supprimant des informations redondantes. Ils résistentmieux aux signaux ou bruits parasites

Le passage d’un monde à un autre se fait très facilement avec des Convertisseurs Numérique Analogique (CNA) et Analogique Numérique (CAN).



1) Les systèmes de numération



Nous comptons en base 10 ; nous utilisons 10 symboles (0,…,9). Le nombre de symbole définit la base de numération.

En informatique ou en électronique numérique:
Nousécrivons en base 2 : base binaire ; il y a donc deux symboles, deux chiffres (0, 1).
La base octale (base 8) a huit symboles (0,..,7).
La base hexadécimal (base 16) a seize symboles (0…, A, B, C, D, E, F) où A =10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.

Selon un vieux traité, le binaire aurait été utilisé la première fois en l’an trois mille avant notre ère sur l’ordre de l’empereur Fou-Hi. Le yin...
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