Dénombrement
Exercice 1
Un centre de loisirs accueille 100 enfants. Deux sports sont proposés : le football et le tennis. A la question : Aimez-vous le football ? 60 enfants lèvent la main. A la question : Aimez-vous le tennis ? 45 enfants lèvent la main. A la question : Aimez-vous le tennis et le football ? 18 enfants lèvent la main. En faisant un diagramme représentant ces données, répondre aux questions suivantes : Combien d'enfants aiment le football mais n'aiment pas le tennis ? Combien d'enfants aiment le tennis mais n'aiment pas le football ? Combien d'enfants n'aiment aucun des deux sports ? Combien d'enfants aiment au moins un des deux sports ?

Solution
On représente par un diagramme l'ensemble E des 100 enfants. A l'intérieur de cet ensemble, on dessine les deux sous-ensembles : F : représentant les enfants qui aiment le football ; T : représentant les enfants qui aiment le tennis.

E

F

T

Les deux ensembles F et T ont une intersection qui correspond à l'ensemble des enfants aimant à la fois le football et le tennis. Cette intersection, notée FT contient 18 éléments. (les 18 enfants qui aiment à la fois le football et le tennis)

FT
18

On sait que l'ensemble F contient 60 éléments (les 60 enfants qui aiment le football) et que parmi ces 60 éléments, 18 se trouvent dans FT. On en déduit que 42 enfants aiment le football mais n'aiment pas le tennis (60 - 18 = 42) De même l'ensemble T contient 45 éléments (les 45 enfants qui aiment le tennis) et parmi ces 45 éléments, 18 se trouvent dans FT. On en déduit que 27 enfants aiment le tennis mais n'aiment pas le football (45 - 18 = 27)

60

42

18

45

18

27

13

Le centre de loisirs accueille 100 enfants, on peut alors terminer le diagramme en notant que : F 100 - (42+18+27) = 100 - 87 = 13 On peut alors dire que : 42 enfants aiment le football mais n'aiment pas le tennis, 27 enfants aiment le tennis mais n'aiment pas le football, 13 enfants n'aiment aucun des deux