Pr : Bendaoud Mohammed Sciences.M ∧ Sciences.Ex
La logique
Exercice 1
Déterminer la valeur de vérité de chacune des propositions suivantes :
1.
√
2 ∈ Q
2. 997 un nombre premier
3. π = 3, 14
4. x ∈ R+;
√
x
2 = x
5. cos
(
11π
6
)
= cos
(π
6
)
6. ”∀n ∈ N/n2 > 0”
7. (∀x ∈ R) (∃y ∈ R) ;x < y
8. (∃!x ∈ R) ;x2 = 1
9. (∀ ∈ R) ;−1 < cosx < 1
10. (∀n ∈ N) ;
√
9n2 + 6n+ 1 ∈ N
11. (∃x ∈ R) ;x2 + x+ 1 = 0
12. (∀x ∈ [1; 3]) ;−x2 + 4x− 3 > 0
Exercice 2
Déterminer la valeur de vérité puis la négation de chacune des propositions suivantes : …afficher plus de contenu…

(Z ⊂ N ) OU (2 un nombre premier)
2.
( sin π3 = 1
2
)
ET
( cos π6 =
√
3
2
) 3.
√
3 ∈ Q⇒ (∀x ∈ R) : x2 − 3x− 4 > 0
4. (∃n ∈ N) :
√
n+ 2 ∈ N⇔
√
3 +
√
5 =
√
8
Exercice 3
1) Démontrer que si (a, b, c) ∈ R3 \ {1} tels que : a
1− a + b
1− b + c
1− c = 1⇒ 1 …afficher plus de contenu…

2) ∀ (a, b) ∈ R2 : |a+ b| = |a|+ |b| ⇒ ab > 0.
3) Soit n un entier naturel,Montrer que : n2 paire ⇒ n paire.
4) Montrer que : (∀x ∈]1; +∞[) (∀y ∈]1; +∞[) : x 6= y ⇒ x
1 + x2 6= y 1 + y2
5) Résoudre dans R2 le systeme suivant :

2|x+ 1| − y = 4
|x+ 2|+ 2y = 6
Exercice 4 "Absurde"
1) Démontrer que si a et b sont deux entiers relatifs tels que : a+ b
√
2 = 0⇒ a = b = 0
2) Montrer que (∀x ∈ R∗) :
√
x2 + 1 6= 1 + x2
2
3) Montrer que :
(a)
√
2 /∈ Q (b)
√
3 /∈ Q (c)
√
6 /∈ Q (d)
√
2 +
√
3 /∈ Q s.m www.daoudmath.comExercice 5 "Récurrence"
a) x un réel positif.Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n : (1 + x)n > 1 + nx.
b) Démontrer par récurrence que pour tout n de N : 13 divise 16n − 3n .
c) Démontrer par récurrence que pour tout n de N∗ :