Dans la rubrique « remue-méninges » du cahier Clairaut n° 118, M. Michel Paulhiac s’intéresse à un problème classique de navigation connu des marins sous le nom de « distance d’un objet de hauteur connue situé au-delà de l’horizon visible ». Jusqu’à la généralisation du radar au lendemain de la deuxième guerre mondiale, il était courant de déterminer la distance d’un navire à un objet en mesurant, à l’aide d’un sextant ou d’un micromètre de Fleuriais, l’écart angulaire entre l’horizon et le sommet de l’objet. L’une des célèbres tables de navigation de Friocourt était consacrée à ce sujet. La pratique a perduré un temps dans les marines militaires, quand la situation tactique interdisait de commettre une indiscrétion électromagnétique aisément interceptable à grande distance par un élément hostile. Au début des années 1990, la fin heureuse de la guerre froide et l’avènement du GPS ont donné le coup de grâce à un procédé au demeurant simple et autonome (nul besoin d’énergie électrique), et toujours explicité dans la littérature technique anglo-saxonne comme (à compléter). La méthode n’est pas totalement tombée en désuétude car les sous-marins à l’immersion périscopique continuent d’estimer de cette manière la distance d’un navire au moment où sa mâture apparaît sur l’horizon.
Je prends la liberté d’exposer la solution exacte du problème, en présentant les phénomènes de réfraction terrestre et de dépression de l’horizon, puis en explicitant la formule servant à calculer la distance de l’objet, celle présente à la page xx du cahier Clairaut précité n’étant qu’approchée.

Comme les astronomes, les navigateurs traditionnels sont confrontés à la réfraction, phénomène de déviation des rayons lumineux ou éléctro-magnétiques par l’atmosphère. Les astronomes s’intéressant seulement à la réfraction astronomique, qui fait voir les astres, objets extra-atmosphériques, dans des directions légèrement différentes de leurs directions réelles. Les navigateurs prennent aussi en