Doc socio
COMPLÉMENTS, DÉMONSTRATIONS ET EXERCICES
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ENCADRÉ Exemple de décomposition d'une variance -*e entreprise E est composée de deux établissements A et B. Le tableau suivant donne les effectifs t- et les salaires S exprimés en 102 euros par catégorie et par entreprise. Par quoi peut-on expliquer re-sion globale des salaires ? Etablissement A Etablissement B Entreprise E
». !
Ouvriers Employés Cadres Ensemble
s
\ !
100 10 5 115
s
" !
130 30 15 175 1 1 j
s
8,46 17,33 76,67 15,8
30 20 10 60
10 18 80
8 16 70
24,3
11,4
La variance globale (entreprise E) des salaires est :
V(S) =
I
_
175
(Formule, développée) >''' [30 x 102 + 20x 182 + 10x80 2 + 100x8 2 + 10x 162 + 5 x 7 0 2 ] - 15,82
V(S) = 361,4
La variance interétablissement [V(S^\ est la variance des salaires moyens.
=- 2 n i
V(S.) =
n
S? -
115xll,4 2 ]-15,8 2 =
La variance intraétablissement [VfS^] est la moyenne des variances des salaires, pondérée par les effectifs : Calculons les variances des salaires de A et de B : PouiA: Pourfi: Donc : En définitive : V(S) 361,4 = Variance Inter + = 38,2 + Variance Intra 323,2 V(SA) = - [ 3 0 x l 0 2 + 2 0 x l 8 2 + 1 0 x 8 0 2 ] - 24,32 = 634,18 = 60 1 V(SB) = [100 x 8 2 + 10 x 162 + 5 x 70 2 ] - 11,42 161,0 VfS^) = [60 x 634,18 + 115 x 161] = 323,2
2
La dispersion des salaires dans E s'explique pour une très grande part (89,4 %) par une forte dispersion suaires,interne aux établissements, et, s'explique pour une petite partie (10,6 %) par une dispersion des ires entre les établissements.