Dr.tt

Pages: 305 (76168 mots) Publié le: 28 août 2014
Résumé
Le travail présenté dans cette thèse concerne d’une part, le problème de séparation aveugle de sources et
d’autre part, celui d’estimation de paramètres en aveugle. Pour ces deux problèmes, une nouvelle classe
de modèles de mélanges est étudiée, celle des mélanges inversibles, décrits par des équations différentielles.
Pour le problème de séparation aveugle de source, nous définissonsla notion de séparabilité selon un
modèle d’entrées fixé, puis proposons des méthodes de séparation basées sur des statistiques des signaux
et de leurs dérivées.
Pour le problème d’estimation aveugle de paramètres, nous définissons la notion d’identifiabilité en
aveugle selon un modèle d’entrées fixé et présentons une méthode d’estimation exploitant également
les résultats sur les dérivées designaux.
Les techniques d’analyse par intervalles sont exploitées afin d’obtenir des solutions garanties.
Cette étude, principalement théorique, est illustrée par de nombreux exemples simples.
Mots-clés : Séparation aveugle de sources, Mélange inversible, Estimation aveugle de paramètres, Analyse par intervalles, Dérivées de signaux aléatoires, Séparabilité, Identifiabilité en aveugle

AbstractThis dissertation presents the problem of blind source separation and the problem of blind parameter
estimation. For these problems, a new class of mixture models is considered : invertible mixtures, described by differential equations. For the blind source separation problem, respectively blind parameter
estimation problem, we define the concept of separability, resp. of blind identifiability,according to an
input model. Then, we propose a separation, resp. an estimation, method based on new results concerning random signal derivative. Interval analysis methods are exploited in order to obtain guaranteed
solutions. Although our study is mainly theoretical, many illustrative examples are proposed.
Keywords: Blind source separation, Invertible mixture, Blind parameter estimation, Intervalanalysis,
Derivative of random signal, Separability, Blind identifiability

Notations
P(Ω) : ensemble des parties de l’ensemble Ω.
R = R ∪ {−∞, +∞} .
V : ensemble des variables aléatoires.
RR : ensemble des signaux déterministes défini sur R à valeur dans R.
S : ensemble des signaux aléatoires.
S : ensemble des signaux aléatoires stationnaires, ergodiques et lisses.
n
I n (ou Is ) :ensemble des n signaux aléatoires statistiquement indépendants.
n
G n (ou Gs ) : ensemble des n signaux aléatoires mutuellement gaussiens.

Mu : ensemble des moments d’un vecteur de signaux aléatoires u(.).
Au : algèbre des moments d’un vecteur de signaux aléatoires u(.).
F : ensemble des fonctions définies sur RR à valeurs dans R.
F i : ensemble des fonctions définies sur RR
F : ensemble desfonctions définies sur

RR

i

à valeurs dans R.

à valeurs dans RR .

Fi : ensemble des fonctions définies sur RR

i

à valeurs dans RR .

L : ensemble des fonctions linéaires définies sur RR à valeurs dans R.
Li : ensemble des fonctions linéaires définies sur RR

i

à valeurs dans R.

˜
L : ensemble des fonctions affines définies sur RR à valeurs dans R.
i
˜
Li : ensembledes fonctions affines définies sur RR à valeurs dans R.
L : ensemble des fonctions affines définies sur RR à valeurs dans RR .
Idn : matrice identité.
D : ensemble des matrices diagonales.
P : ensemble des matrices de permutation.
C 1 : ensemble des fonctions continuement différentiables (continues, dérivables, de dérivée continue) .
Sm : ensemble des permutations de {1, . . . , m}.

1 Table des matières
Notations

1

Table des matières

3

Introduction
Introduction générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La séparation de source au quotidien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Synopsis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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