dynamique

Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice
Série d’exercices 15

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SERIE D’EXERCICES N° 15 : MECANIQUE :
PARTICULE CHARGEE DANS UN CHAMP ELECTROMAGNETIQUE
Champ électromagnétique.
Exercice 1 : cyclotron de Lawrence.
Le premier cyclotron fut construit en 1932 par Lawrence à Berkeley (Californie). L’appareil avait un rayon de 14 cm et communiquait à
desprotons une énergie cinétique de 1,2 MeV . La différence de potentiel était de 4000 V au moment du passage du faisceau entre les
dés.
Quelles étaient : - La vitesse maximum des protons ? - La tension accélératrice qu’il aurait fallu utiliser pour leur communiquer cette
vitesse ? - La fréquence du champ accélérateur ? - Le nombre de tours décrits par les protons ? - Le champ magnétique ?
Données :charge élémentaire : e = 1,6.10-19 C ; masse d’un proton : m = 1,67.10-27 kg .
Exercice 2 : mesure de la charge massique de l’électron, expérience de J.J.Thomson (1897).
r
• On réalise la déviation d’un faisceau d’électrons à l’aide d’un champ électrique E , uniforme et indépendant du temps, et on
mesure la déviation Y du spot sur l’écran (voir la figure).
r
r
• On établit alors, dans larégion où règne le champ E , un champ magnétique B , uniforme et indépendant du temps,
r
r
perpendiculaire à E . On règle la valeur de B de manière à ce que le spot soit ramené en H.

Etablir l’expression de la charge massique e/m de l’électron en fonction des grandeurs intervenant dans l’expérience.
Les mesures les plus récentes réalisées à partir de perfectionnements de cette méthode ou pardes méthodes différentes fournissent la
valeur : e/m = 1,7588.1011 C.kg -1 .
Exercice 3 : champs électrique et magnétique orthogonaux.
r r r
Dans le référentiel (R) de base ( i , j , k ) , une particule M ,
de masse m et de charge q , se trouve à la date t = 0 en O ,
animée d’une vitesse nulle, dans une région où règnent les
champs uniformes et indépendants du temps :
r
r
r
r
E = E j etB = B k .
1. Etudier le mouvement de M .
2. Calculer la vitesse moyenne de la particule suivant Ox ,
 →


appelée vitesse de dérive vD .
3. Interpréter la trajectoire dans Oxyz en écrivant la relation
fondamentale de la dynamique du point matériel dans le
référentiel (R’) en translation rectiligne et uniforme de vitesse
 →


vD par rapport à (R) .
Exercice 4 : champs électriqueet magnétique parallèles.
r r r
Dans le référentiel (R) de base ( i , j , k ) , une particule M , de masse m et de charge q , se trouve à la date t = 0 en O animée d’une
 →


r

r

vitesse v0 suivant Oy , dans une région où règnent les champs uniformes et indépendants du temps E et B tous deux dirigés
suivant Oz .
1. Etablir les équations différentielles du mouvement de la particulechargée.
2. A la distance l du point O et perpendiculairement à Oy , on place une plaque P . Y a-t-il toujours un point d’impact de la particule
sur la plaque P ?

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Exercice 5 : spectrographe de Bainbridge.
Dans un tel spectrographe, les ions (supposés ici positifs)
sortant d’un ioniseur oùils ont été préalablement accélérés
sous une tension de valeur absolue U , traversent d’abord un
filtre de vitesse, pénètrent alors dans un champ magnétique
r
 →

transversal uniforme et indépendant du temps B = B ez ,
puis décrivent un demi-cercle et viennent impressionner la
plaque photographique. La fente F étant supposée très fine,
déterminer la distance séparant les tracesrectilignes associées
à deux isotopes.
Calculer la distance séparant les isotopes 39 K + et 41 K + sur la
plaque. Données : B = 0,1 T ; U = 10 kV .
Conduction électrique.
Exercice 6 : modèle de la conduction électrique.
r
On considère un conducteur électrique cylindrique d’axe Oz dont les charges mobiles sont des électrons animés d’une vitesse v
r
sous l’action d’un champ électrique uniforme et...