Econométrie

Pages: 28 (6848 mots) Publié le: 6 décembre 2011
Econométrie
Olivier Donni

1 Introduction
1.1 Qu’ est-ce que l’ économétrie?
C’ de la statistique appliqué à l’ est économie, qui permet de tester des théories économiques, prédire des comportement économiques et évaluer des politiques économiques. Les caractéristiques de l’ économétrie sont: (1) Les données utilisées ne sont pas expérimentales; (2) Les modèles à estimer sont structurels(et non descriptifs).

1.2 Les étapes d’ une analyses empirique
(1) D’ abord, un modèle économique est construit. Exemples: (a) le modèle de demande du consommateur; (b) le modèle de capital humain et salaire (Mincer); (c) le modèle de criminalité (Becker); (d) le modèle de rationalité des gardiens de but (Chiappori & Levitt); (e) le modèle des relations extra-conjugales (Fair). (2) Ensuite, unmodèle économétrique est construit en dé…nissant les variables, en choissant une forme fonctionnelle et en introduisant un terme aléatoire. Ce modèle est estimé.

1.3 Structure des données
Il existe plusieurs types de données. Entre autres, (1) Des données transversales (cross-section data): en général, un échantillon 3

4

Introduction aléatoire issu d’ une population; souvent des donnéesmicroéconomiques. De…nition 1 Un échantillon aléatoire est un ensemble de variables aléatoires indépendantes et de même distribution. (2) Des séries temporelles: journalières, hebdomadaires, mensuelles, trimestrielles, ... Ces données sont souvent macroéconomiques et ne constituent pas, en général, un échantillon aléatoire. (3) Des séries temporelle de données transversales. (4) Des données depanel.

1.4 Principal objectif d’ une étude économétrique
Le principal objectif d’ une étude empirique est généralement de mesurer une relation ‘ causale’d’ une variable sur une autre. Dans ce cas, la notion de ceteris paribus joue un rôle important. Et les techniques économétriques simulent un e¤et cétéris paribus. Exemples: (1) E¤ets d’ engrais; un (2) Taux de rendement de l’ éducation.

2Modèle de régression linéaire simple
2.1 Dé…nition du modèle de régression simple
Le modèle de régression simple s’ écrit: y=
0

+

1x

+u

où 0 est la constante, 1 est la pente et u le terme aléatoire. On parle de la régression de y sur x, où les variables y et x sont appelées: 8 8 > variable dépendante > variable indépendante > > > > > variable expliquée > variable explicative < variable prédite > variable prédictrice > > > > > > : régressant : régresseur Ce modèle est linéaire car l’ e¤et ‘ ceteris paribus’de x sur y est linéaire: y= où
1 1

x

si

u=0

est souvent le paramètre d’ intérêt.

Exemple 1. La relation entre le rendement de parcelles de terre et la quantité d’ engrais utilisée s’ écrit: REND =
0

+1

ENG + u

Exemple 2: La relation entre le salaire et le niveau d’ éducation (mesuré en années) s’ écrit: SAL = 0 + 1 EDUC + u

2.2 Dérivation des estimateurs des MCO
5

6 2.2.1 Calcul des estimateurs

Modèle de régression linéaire simple

Soit un échantillon f(xi ; yi ) : i = 1; :::; N g. Les estimateurs des MCO, ^ 0 et ^ , sont obtenus par la minimisation du carré des résidus: 1min
N X i=1

^ ;^ 0 1

(yi

^0

^ 1 xi )2 ;

où le résidu des MCO pour l’ observation i est dé…ni par ui = y i ^ ^0 ^ xi : 1

Donc, les estimateurs des MCO sont ceux qui minimisent le carré des résidus. Les conditions de premier ordre sont:
N X

(yi

^ ^

0

^ xi ) = 0 1 ^ xi ) = 0 1

i=1 N X i=1

xi (yi

0

La première équation devient: y = ^ 0 + ^ 1x N N 1 X 1 X y= yi et x = xi N i=1 N i=1 ^ =y 0 La deuxième équation devient:
N X i=1

avec et donne ^ 0 :

^ x 1

xi (yi (y

^

0

^ xi ) = 0 1 ^ xi ) = 0 1

N X i=1

xi (yi

^ x) 1

Dérivation des estimateurs des MCO Elle devient ensuite:
N X i=1

7

xi (yi xi (yi

y) =

N X i=1

N X i=1

xi ( ^ 1 xi xi (xi

^ 1 x) x)

y) = ^ 1

N X i=1

Donc, si
N X i=1

(xi...
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