Economie industrielle

Pages: 16 (3980 mots) Publié le: 31 janvier 2012
Economie Industrielle et de l’ Innovation 2ème série d’ exercices d’ approfondissement Question 1: La technologie de production de coupes de cheveux est donnée par la fonction de coûts y2 C(y) = 5y + y3 2 où y est quantité de coupes de cheveux (par mois). La quantité demandée Qd de coupes de cheveux est donnée par: Qd = 25 5p

où p est le prix. (a) Quelle quantité de coupe de cheveux choisiraitde produire un monopole ? Quel prix exigerait ce monopole ? Réponse: Le monopole choisit le prix de ses coupes de cheveux de manière à résoudre le programme suivant: max(25
p

5p)p

5(25

5p) +

(25 2

5p)2

(25

5p)3

La condition de premier ordre que doit nécessairement satisfaire le prix de monopole pM qui résout ce programme est: 25 10pM + 25 5(25 9300 620 5pM ) + 15(25 5pM)2 = , = , = 0 0 0

3735pM + 375(pM )2 249pM + 25(pM )2

Cette équation quadratique a pour solutions: pM = 4; 96 et P M = 5. Seule la première de ces deux solutions est compatible avec une vente d’ une quantité positive de coupes de cheveux.(car la demande est nulle au prix de 5). Le monopole va donc exiger un prix de 4,96 unités de monnaie par coupe de cheveux et produire 0,2 coupes de cheveuxpar mois (une coupe de cheveux par 5 mois!!!). (b) D’ après vous, la demande de coupe de cheveux est-elle su¢ sante (par rapport au coût de produire les coupes de cheveux) pour permettre l’ organisation concurrentielle de cette industrie ? Réponse: Une manière de répondre à cette question est de déterminer le nombre total de coupe de cheveux qui, si elles étaient mis sur le marché, le serait à unprix

1

qui correspondrait au minimum du coût moyen de chaque …rme. La quantité qui minimise le coût moyen est la quantité y qui véri…e: b CM (b) y C(b) y y b = () = () = 5 () 4b) y = Cm(b) y C 0 (b) y y + 3b2 b y 0

5

y b + y2 b 2 y b (1 2

Cette équation quadratique a pour solutions y = 0 et y = 1=4. C’ évidemment b b est la deuxième de ces solutions qui doit être retenue ici(pourquoi ?). Si une …rme produit 1=4 coupe de cheveux par mois (1 coupe de cheveux par 4 mois), son coût moyen (minimum) sera de 5 1=8 + 1=16 = 79=16. La quantité de coupes de cheveux pouvant être absorbée par le marché à un prix de 79/16 est donnée par Qd = 25 5 79=16 = (400 395) = 5=16 ce qui est à peine plus grand qu’ 1/4. Donc, il ne peut pas y avoir plus d’ une …rme opérant sur ce marché quiparaît donc être clairement un monopole naturel. (c) Quelle quantité choisirait de produire le monopoleur s’ pouvait pratiquer il une discrimination parfaite (du premier degré) par les prix ? Réponse: Nous avons vu en classe que le monopoleur déterminerait sa quantité en égalisant son coût marginal au prix. Cette quantité y 1 est donc déterminée par la condition: p(y 1 ) y1 ( 4 5 3y 1 ) = , = 5 0 y1 =Cm(y 1 ) = 5 5 y 1 + 3(y 1 )2

une équation dont la seule racine pertinente pour nous est y 1 = 4=15. La situation que nous venons de décrire est représentée graphiquement de la manière suivante: Pour déterminer les pro…ts du monopoleur qui pratique une telle discrimination par les prix, il faut déterminer trois grandeurs: 4 1) Le coût total de produire 4/15 unités, soit C(4=15) = 5 15 16=225 +2 4 3 ( 15 ) = 1; 3167: 2) Les recettes R(4=15) retirées de la vente de 4/15 unités au prix de 71=15, 371 soit: R(4=15) = 4 225 = 6; 5956:

2

Surplus du consommateur 5 371/15

Cm -1/5

CM

Demande

4/16 4/15

3

3) Le surplus S extrait des consommateurs inframarginaux, représenté par la partie hachurée du graphique ci-dessus. Cette aire est donnée par Z5 (25 5p)dp = j371=15 [25p= = = [125 25 2 695; 45 5 [ 5
5

5 2 p ]dp 2

371=15

371 125 5 3712 + ] 3 2 2 225 371 3712 + ] 3 550

Le monopoleur e¤ectuant une discrimination parfaite réalise donc des pro…ts de R(4=15) + S C(4=15) = 695; 45 + 6; 5956 1; 3167 = 700; 73. (d) Supposons que la demande de coupes de cheveux résulte de deux types de consommateurs: les consommateurs de type 1, qui ont une demande Q1 = 10...
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