Etude du prisme

Pages: 7 (1730 mots) Publié le: 10 juin 2012
LE PRISME 1) Définitions . Un prisme est un milieu transparent, homogène et isotrope, limité par deux dioptres plans non parallèles. La droite d'intersection des deux plans (qui n'existe pas toujours matériellement) est l' arête du prisme. Tout plan perpendiculaire à l'arête est un plan de section principale. L'angle A formé par les deux plans est l' angle du prisme . La base du prisme , faceopposée à l'arête, ne joue aucun rôle optique et peut ne pas être plane.

arête

A

base Section principale L'étude du prisme sera faite avec les hypothèses suivantes:  les faces du prisme sont en contact avec le même milieu extérieur d'indice absolu n 2 . n  le prisme, d'indice absolu n 1 , est plus réfringent que le milieu extérieur: n 1n 2 ⇒ n= 1 1. n2  les rayons incidents sont dans unplan de section principale.  la lumière est monochromatique, sauf dans la dernière partie (étude de la dispersion).

2) Marche d'un rayon lumineux dans une section principale . Le rayon incident SI se réfracte selon II' en se rapprochant de la normale au premier dioptre  n1 ⇒ ri. Si l'angle d'incidence sur le second dioptre, r', est inférieur à 1 l'angle de réfraction limite  tel que sin= , il y a réfraction n en I', le rayon I'S' émerge en s'éloignant de la normale au second dioptre: ⇒ i 'r '. Le rayon incident est toujours dévié vers la base du prisme. Si r ' , il y a réflexion totale en I'. 3) Relations entre les angles . Les lois de la réfraction en I et I' donnent: Dans le triangle II'H: Dans le triangle II'K: sin i=n sinr sin i '=n sinr ' A=rr ' D=i−ri '−r '=ii '−AA K i S I r H r' A S' I' i' D

Ces relations sont valables dans tous les cas (pour n > 1) en orientant les angles, comptés à partir des normales aux dioptres, dans le sens trigonométrique pour i et r et dans le sens inverse pour i', r' et D. 4) Construction géométrique des rayons réfractés . On applique deux fois la construction d'Huygens. Les deux cercles de centre A, C1  et C2 , ontpour rayons R 1 et R 2=n R 1. Le rayon TA parallèle au rayon incident SI se réfracte sur le premier dioptre selon AM', donc le rayon réfracté II' est parallèle à AM'. AM' se réfracte sur le second dioptre selon ANT', donc le second rayon réfracté I'S' est parallèle à ANT'. Si M'H' ne coupe pas le cercle C1  le rayon réfracté ANT' n'existe pas, il y a réflexion totale en I'. (C2) (C1) H A H' T I SI' T' M N M'

S'

5) Conditions d'émergence . a . Condition pour A . Le rayon intermédiaire II' se réfracte en I' si r '≤ ⇒ A−r≤ ou A≤r. Or r≤ donc A≤2  . b . Condition pour i . Si A2  , les rayons qui peuvent émerger sont ceux pour lesquels r '≤ ⇒ A−r≤ ou encore r≥A− , d'où sin r≥sin  A−. Or sin i=n sin r ⇒ sin i≥n sin  A−. Donc i≥i min tel que sin i min=n sin A− . Unrayon TI arrivant sur la surface du premier dioptre sous l'incidence i min émerge en rasant la surface du second dioptre. imin T S I l l A i'min S' I'

T'

D'après la loi du retour inverse de la lumière, un rayon incident SI rasant la surface du premier dioptre émergera sous l'angle i 'min =i min. c . Exemples des divers cas . Pour un prisme d'indice n=  2, l'angle limite de réfraction vaut=45°.

A2  r '  réflexion aucun rayon émergent

A=2  un seul rayon émergent pour i=90 °

A2  A−0 i min 0

A= i min =0

A i min0

A=0 i min = -90° D=0 i=i '

5) Etude théorique et expérimentale de la déviation . L'angle de déviation D dépend du prisme utilisé, donc de n et A, et de l'angle d'incidence i. ∂D ∂D ∂D D=f  A , n , i ⇒ dD= dA dn di ∂ A n, i ∂ n A, i ∂ i A, na . Influence de A .

 

 

 

Expérience avec un prisme à eau (n = 1,33), d'angle A variable, utilisé sous incidence normale: i = 0. A On observe que la déviation D augmente quand A augmente, i et n i' ∂D restant constants, donc 0. ∂ A n, i A Démonstration : D = i + i' - A avec i et n constants, donc r constant. ∂i '−A ∂D ∂i' = = −1. ∂ A n, i ∂A ∂ A n, i n, i ∂ sin i ' ∂i'...
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